Regular n-gon Geometry: Circumscribed and Inscribed Circles

• A regular n-gon is a polygon with all sides and angles equal. It can have both a circumscribed circle (circumcircle) and an inscribed circle (incircle).
  • The circumcircle passes through all vertices of the n-gon.
  • The incircle is tangent to all sides of the n-gon.

Circumradius (R) of a Regular n-gon

• For a regular n-gon with side length , the radius of the circumcircle is calculated as: [ ]

Inradius (r) of a Regular n-gon

• The radius of the incircle is calculated as: [ ]

Example: Regular Pentagon (n = 5)

• For a regular pentagon with side length :

  • Circumradius:
  • Inradius:

• These formulas are useful for understanding the geometric properties of regular polygons and have applications in various fields.

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Korean documents

• 한국어 문서는 다음을 참조하세요.

  • https://j2doll.tistory.com/1078

• 이 코드는 다음과 같은 기능을 수행합니다:

  • 1. calculate_radii 함수는 주어진 한 변의 길이 ( s )와 변의 수 ( n )을 이용하여 외접원 반지름 ( R )과 내접원 반지름 ( r )을 계산합니다.
  • 2. plot_polygon_and_circles 함수는 계산된 반지름을 사용하여 정다각형과 그 외접원 및 내접원을 시각화합니다. matplotlib 라이브러리를 활용하여 도형을 그립니다.
  • 3. 사용자로부터 한 변의 길이 ( s )와 변의 수 ( n )을 입력받습니다. ( n )이 3 이상의 정수인지 확인한 후, 조건에 맞으면 도형을 그립니다.

• 이 코드를 실행하면, 입력한 값에 따라 정다각형과 그 외접원 및 내접원이 시각적으로 표시됩니다.