Create lab_1

Р3265-69/fedorova_367582/lab1/lab_1

@@ -0,0 +1,148 @@
+import numpy as np
+
+def read_input(): # чтение входных данных
+    while True:
+        source = input("Ввод данных: файл (F) или клавиатура (K)? ").strip().upper()
+        if source == 'F':
+            filename = input("Имя файла: ")
+            with open(filename, 'r') as f:
+                try:
+                    n = int(f.readline().strip())
+                    a = [list(map(float, f.readline().split())) for _ in range(n)]
+
+                    if any(len(row) != n for row in a):
+                        raise ValueError("Ошибка: каждая строка матрицы A должна содержать ровно n чисел.")
+
+                    b = list(map(float, f.readline().split()))
+                    if len(b) != n:
+                        raise ValueError("Ошибка: вектор b должен содержать n элементов.")
+
+                    eps = float(f.readline().strip())
+                    M = int(f.readline().strip())
+                except (ValueError, IndexError):
+                    print("Ошибка чтения файла. Проверьте формат входных данных.")
+                    continue
+            break
+        elif source == 'K':
+            try:
+                n = int(input("Размерность n: "))
+                a = []
+                print("Введите матрицу A (по одной строке):")
+                for i in range(n):
+                    row = list(map(float, input().split()))
+                    if len(row) != n:
+                        raise ValueError(f"Ошибка: строка {i + 1} должна содержать ровно {n} чисел.")
+                    a.append(row)
+
+                print("Введите вектор b:")
+                b = list(map(float, input().split()))
+                if len(b) != n:
+                    raise ValueError(f"Ошибка: вектор b должен содержать ровно {n} элементов.")
+
+                eps = float(input("Введите точность ε: "))
+                M = int(input("Введите макс. итераций M: "))
+            except ValueError as e:
+                print(f"Ошибка ввода: {e}")
+                continue
+            break
+        else:
+            print("Ошибка: введите 'F' для файла или 'K' для клавиатуры.")
+
+    # Автоматическое задание начального приближения x0 = d
+    x0 = [b[i] / a[i][i] for i in range(n)]
+    return n, a, b, x0, eps, M
+
+
+def check_diagonal_dominance(a): #Проверяет, является ли матрица A диагонально преобладающей
+    n = len(a)
+    for i in range(n):
+        diag = abs(a[i][i])
+        row_sum = sum(abs(a[i][j]) for j in range(n) if j != i)
+        if diag <= row_sum:
+            return False
+    return True
+
+
+def swap_matrix(a, b): # Попытка перестановки строк матрицы для достижения диагонального преобладания
+    n = len(a)
+    for i in range(n):
+        max_row = find_max_row(a, i, n)
+        if i != max_row:
+            a[i], a[max_row] = a[max_row], a[i]
+            b[i], b[max_row] = b[max_row], b[i]
+    return a, b
+
+
+def find_max_row(a, i, n):
+    max_value = i
+    max_row = i
+    for r in range(i, n):
+        if abs(a[r][i]) > max_value:
+            max_value = abs(a[r][i])
+            max_row = r
+    return max_row
+
+
+def matrix_norm(c): # Вычисляет норму матрицы C
+    return max(sum(abs(x) for x in row) for row in c)
+
+
+def gauss_zeidel(a, b, x0, eps, M): # Метод Гаусса-Зейделя
+    n = len(a)
+    x = x0.copy()
+    errors = []
+    for k in range(M):
+        x_new = x.copy()
+        max_error = 0
+        for i in range(n):
+            s1 = sum(a[i][j] * x_new[j] for j in range(i))
+            s2 = sum(a[i][j] * x[j] for j in range(i + 1, n))
+            x_new[i] = (b[i] - s1 - s2) / a[i][i]
+            error = abs(x_new[i] - x[i])
+            if error > max_error:
+                max_error = error
+        errors.append(max_error)
+        # Вывод вектора после каждой итерации
+        print(f"\nИтерация {k+1}:")
+        print("Вектор неизвестных:", np.round(x_new, 6))
+        if max_error < eps:
+            return x_new, k + 1, errors
+        x = x_new
+    return x, M, errors
+
+
+def main():
+    n, a, b, x0, eps, M = read_input()
+
+    if not check_diagonal_dominance(a):
+        print("Диагональное преобладание отсутствует. Попытка перестановки...")
+        a, b = swap_matrix(a, b)
+        if not check_diagonal_dominance(a):
+            print("Невозможно достичь диагонального преобладания.")
+            return
+        else:
+            print("Перестановка выполнена успешно.")
+            # Обновляем x0 после перестановки
+            x0 = [b[i] / a[i][i] for i in range(n)]
+
+    c = []
+    d = []
+    for i in range(n):
+        c_row = [-a[i][j] / a[i][i] if i != j else 0 for j in range(n)]
+        c.append(c_row)
+        d.append(b[i] / a[i][i])
+
+    norm = matrix_norm(c)
+    print(f"Норма матрицы C: {norm:.4f}")
+
+    solution, iterations, errors = gauss_zeidel(a, b, x0, eps, M)
+
+    print("\nВектор неизвестных:")
+    print(np.array(solution))
+    print(f"Количество итераций: {iterations}")
+    print("Вектор погрешностей:")
+    print(np.array(errors))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()