Вильданов Ильнур 408379 P3212 ЛР №1-6

Р3212/vildanov_408379/lab1/functions.py

@@ -0,0 +1,175 @@
+import math
+import random
+
+def is_integer(s: str) -> bool:
+    s2 = s.strip()
+    if s2.startswith('-'):
+        s2 = s2[1:]
+    return s2.isdigit()
+
+def is_float(s: str) -> bool:
+    s2 = s.strip()
+    if s2.startswith('-'):
+        s2 = s2[1:]
+    if s2.count('.') > 1:
+        return False
+    if '.' in s2:
+        parts = s2.split('.')
+        return all(part.isdigit() for part in parts if part != '')
+    return s2.isdigit()
+
+def read_matrix_file(filename: str):
+    try:
+        f = open(filename, 'r')
+    except IOError:
+        return None
+    lines = [line.strip() for line in f if line.strip() != '']
+    f.close()
+    if len(lines) < 3:
+        return None
+    # n
+    if not is_integer(lines[0]):
+        return None
+    n = int(lines[0])
+    if n <= 0:
+        return None
+    # tol
+    if not is_float(lines[1]):
+        return None
+    tol = float(lines[1])
+    if tol <= 0:
+        return None
+    # max_iters
+    if not is_integer(lines[2]):
+        return None
+    max_iters = int(lines[2])
+    if max_iters <= 0:
+        return None
+    data_lines = lines[3:]
+    if len(data_lines) != n:
+        return None
+    mat = []
+    for row_str in data_lines:
+        parts = row_str.split()
+        if len(parts) != n + 1:
+            return None
+        if not all(is_float(tok) for tok in parts):
+            return None
+        mat.append([float(tok) for tok in parts])
+    return mat, n, tol, max_iters
+
+def read_matrix_user():
+    while True:
+        s = input("Введите порядок системы (целое > 0): ").strip()
+        if is_integer(s) and int(s) > 0:
+            n = int(s)
+            break
+        print("Ошибка: нужно целое положительное число.")
+    while True:
+        s = input("Введите точность (вещественное > 0): ").strip()
+        if is_float(s) and float(s) > 0:
+            tol = float(s)
+            break
+        print("Ошибка: нужно вещественное число > 0.")
+    while True:
+        s = input("Введите макс. число итераций (целое > 0): ").strip()
+        if is_integer(s) and int(s) > 0:
+            max_iters = int(s)
+            break
+        print("Ошибка: нужно целое число > 0.")
+    print(f"Теперь введите расширенную матрицу ({n} строк по {n+1} чисел):")
+    mat = []
+    for i in range(n):
+        row_str = input(f"Строка {i+1}: ").strip().split()
+        if len(row_str) != n + 1:
+            return None
+        if not all(is_float(tok) for tok in row_str):
+            return None
+        mat.append([float(tok) for tok in row_str])
+    return mat, n, tol, max_iters
+
+def random_matrix():
+    while True:
+        s = input("Введите порядок системы (целое > 0): ").strip()
+        if is_integer(s) and int(s) > 0:
+            n = int(s)
+            break
+        print("Ошибка: нужно целое положительное число.")
+    while True:
+        s = input("Введите точность (вещественное > 0): ").strip()
+        if is_float(s) and float(s) > 0:
+            tol = float(s)
+            break
+        print("Ошибка: нужно вещественное число > 0.")
+    while True:
+        s = input("Введите макс. число итераций (целое > 0): ").strip()
+        if is_integer(s) and int(s) > 0:
+            max_iters = int(s)
+            break
+        print("Ошибка: нужно целое число > 0.")
+    mat = [[float(random.randint(1, 9)) for _ in range(n + 1)] for _ in range(n)]
+    return mat, n, tol, max_iters
+
+def check_diagonal(mat):
+    n = len(mat)
+    strict_found = False
+    for i in range(n):
+        s = 0.0
+        for j in range(n):
+            if i == j:
+                continue
+            s += abs(mat[i][j])
+        if abs(mat[i][i]) < s:
+            return False
+        if abs(mat[i][i]) > s:
+            strict_found = True
+    return strict_found
+
+def matrix_norm(mat):
+    n = len(mat)
+    best = 0.0
+    for i in range(n):
+        row_sum = sum(abs(mat[i][j]) for j in range(n))
+        if row_sum > best:
+            best = row_sum
+    return best
+
+def gauss_seidel(mat, n, tol, max_iters, order):
+    x_old = [0.0] * n
+    x_new = [0.0] * n
+    errors = [0.0] * n
+    iters = 0
+    diff = tol + 1.0
+
+    while diff > tol and iters < max_iters:
+        for i in range(n):
+            s = 0.0
+            for j in range(n):
+                if j != i:
+                    s += mat[i][j] * x_new[j]
+            x_new[i] = (mat[i][n] - s) / mat[i][i]
+
+        diff = 0.0
+        for i in range(n):
+            d = abs(x_new[i] - x_old[i])
+            errors[i] = d
+            if d > diff:
+                diff = d
+
+        x_old = x_new.copy()
+        iters += 1
+
+    if diff > tol:
+        return None, None, iters
+
+    final = [0.0] * n
+    for idx_new, orig_idx in enumerate(order):
+        final[orig_idx] = x_new[idx_new]
+    return final, errors, iters
+
+def print_matrix(mat):
+    n = len(mat)
+    for i in range(n):
+        line = " ".join(f"{mat[i][j]:>7.3f}" for j in range(n))
+        line += " | " + f"{mat[i][n]:>7.3f}"
+        print(line)

Р3212/vildanov_408379/lab1/main.py

@@ -0,0 +1,88 @@
+from functions import (
+    read_matrix_file,
+    read_matrix_user,
+    random_matrix,
+    check_diagonal,
+    matrix_norm,
+    gauss_seidel,
+    print_matrix
+)
+
+def main():
+    print("=== Решение СЛАУ методом Гаусса–Зейделя ===")
+    print("1) Ввод с клавиатуры")
+    print("2) Загрузка из файла")
+    print("3) Случайная матрица")
+    choice = input("Выберите режим (1/2/3): ").strip()
+
+    if choice == "1":
+        data = read_matrix_user()
+    elif choice == "2":
+        data = read_matrix_file("input.txt")
+    elif choice == "3":
+        data = random_matrix()
+    else:
+        print("Некорректный выбор, выход.")
+        return
+
+    if data is None:
+        print("\nОшибка при получении матрицы. Проверьте ввод.")
+        return
+
+    mat, n, tol, max_iters = data
+
+    print("\n=== Введённая (или загруженная) расширенная матрица ===")
+    print_matrix(mat)
+    print(f"\nТочность: {tol:.6g}")
+    print(f"Максимум итераций: {max_iters}\n")
+
+    order = list(range(n))
+
+    if check_diagonal(mat):
+        print("Диагональное преобладание выполняется.\n")
+    else:
+        print("Нет диагонального преобладания, идет перестановка столбцов...\n")
+        for i in range(n):
+            s = sum(abs(mat[i][j]) for j in range(n) if j != i)
+            if abs(mat[i][i]) < s:
+                best_j = i
+                best_val = abs(mat[i][i])
+                for j in range(n):
+                    if j != i and abs(mat[i][j]) > best_val:
+                        best_val = abs(mat[i][j])
+                        best_j = j
+                if best_j != i and best_val > s:
+                    for row in range(n):
+                        mat[row][i], mat[row][best_j] = mat[row][best_j], mat[row][i]
+                    order[i], order[best_j] = order[best_j], order[i]
+                    if check_diagonal(mat):
+                        break
+
+        if check_diagonal(mat):
+            print("Достигнуто диагональное преобладание после перестановки.\n")
+        else:
+            print("Не удалось обеспечить диагональное преобладание.\n")
+
+        print("=== Новый вид матрицы после перестановок ===")
+        print_matrix(mat)
+        print()
+
+    for i in range(n):
+        if abs(mat[i][i]) < 1e-15:
+            print("На диагонали найден ноль, решение невозможно.")
+            return
+
+    norm_val = matrix_norm(mat)
+    print(f"Норма матрицы коэффициентов: {norm_val:.6g}\n")
+
+    solution, errors, iters = gauss_seidel(mat, n, tol, max_iters, order)
+    if solution is None:
+        print(f"[НЕ СОШЛОСЬ] На {iters}-й итерации не удалось добиться точности {tol}.")
+        return
+
+    print(f"Решение найдено за {iters} итераций:")
+    print("Вектор решений x =", solution)
+    print("Вектор погрешностей r =", errors)
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()