lab 1-6 Бондарев Алексей Михайлович P3212 408300

Р3212/bondarev_408300/lab1/input.txt

@@ -0,0 +1,8 @@
+3
+4 1 1
+1 5 1
+1 1 6
+6 7 8
+
+
+

Р3212/bondarev_408300/lab1/main.py

@@ -0,0 +1,179 @@
+import numpy as np
+import random
+
+
+def read_data_from_keyboard():
+    print("Введите размерность матрицы n (1-20): ")
+    n = int(input().strip())
+    if n > 20 or n <= 0:
+        raise ValueError("Недопустимое значение n.")
+
+    A = []
+    print(f"Введите матрицу A ({n}x{n} построчно, числа через пробел):")
+    for _ in range(n):
+        row = list(map(float, input().split()))
+        if len(row) != n:
+            raise ValueError("Неверное количество элементов в строке.")
+        A.append(row)
+
+    print(f"Введите вектор b ({n} чисел через пробел):")
+    b = list(map(float, input().split()))
+    if len(b) != n:
+        raise ValueError("Неверное количество элементов в векторе b.")
+
+    return n, A, b
+
+
+def read_data_from_file(filename="input.txt"):
+    with open(filename, 'r') as f:
+        lines = [line.strip() for line in f if line.strip()]
+
+    idx = 0
+    n = int(lines[idx])
+    idx += 1
+    A = []
+    for _ in range(n):
+        A.append(list(map(float, lines[idx].split())))
+        idx += 1
+
+    b = list(map(float, lines[idx].split()))
+    return n, A, b
+
+
+def generate_random_system(n):
+    A = []
+    for i in range(n):
+        row = [random.uniform(-10, 10) for _ in range(n)]
+        diag_temp = row[i]
+        row[i] = 0
+        sum_other = sum(abs(x) for x in row)
+        sign = random.choice([-1, 1])
+        row[i] = sign * (sum_other + random.uniform(1, 5))
+        A.append(row)
+
+    b = [random.uniform(-10, 10) for _ in range(n)]
+    return np.array(A, dtype=float), np.array(b, dtype=float)
+
+
+def check_and_make_diagonally_dominant(A, b):
+    n = len(A)
+    for i in range(n):
+        max_row = i
+        max_val = abs(A[i][i])
+        for j in range(i, n):
+            current = abs(A[j][i])
+            if current > max_val:
+                max_val = current
+                max_row = j
+
+        if max_val == 0:
+            return False
+
+        A[i], A[max_row] = A[max_row], A[i]
+        b[i], b[max_row] = b[max_row], b[i]
+    return True
+
+
+def simple_iterations(A, b, eps=1e-6, max_iter=1000):
+    n = len(A)
+    D = np.diag(A)
+    if any(d == 0 for d in D):
+        raise ValueError("На диагонали есть нулевые элементы после перестановки.")
+
+    B = -np.array(A) / D[:, None]
+    np.fill_diagonal(B, 0)
+    c = np.array(b) / D
+
+    x = np.zeros(n)
+    for it in range(1, max_iter + 1):
+        x_new = B @ x + c
+        if np.linalg.norm(x_new - x, np.inf) < eps:
+            return x_new, it, (x_new - x)
+        x = x_new
+    return x, max_iter, (x - x_new)
+
+
+def print_results(A, b, x, iterations, diff, eps):
+    print("\nРезультаты:")
+    print(f"Количество итераций: {iterations}")
+    print("Вектор решения:")
+    print(np.array2string(x, precision=9, suppress_small=True))
+
+    print("\nВектор погрешностей (последняя итерация):")
+    print(np.array2string(diff, precision=2, suppress_small=True))
+
+    residual = A @ x - b
+    print("\nВектор невязки (A*x - b):")
+    print(np.array2string(residual, precision=2, suppress_small=True))
+
+    print(f"\nПроверка точности (||Δx|| < {eps}): {np.linalg.norm(diff, np.inf):.2e}")
+
+
+def compare_with_numpy(A, b):
+    try:
+        x_lib = np.linalg.solve(A, b)
+        print("\nРешение с использованием numpy.linalg.solve:")
+        print(np.array2string(x_lib, precision=9, suppress_small=True))
+        return x_lib
+    except np.linalg.LinAlgError:
+        print("\nМатрица вырождена, библиотечное решение невозможно.")
+        return None
+
+
+def main():
+    print("Лабораторная работа: Метод простых итераций")
+    print("=" * 50)
+
+    source = input("Ввод данных:\n1 - Клавиатура\n2 - Файл\n3 - Случайная генерация\nВыбор: ").strip()
+
+    if source == '1':
+        n, A, b = read_data_from_keyboard()
+        A = np.array(A, dtype=float)
+        b = np.array(b, dtype=float)
+    elif source == '2':
+        n, A, b = read_data_from_file()
+        A = np.array(A, dtype=float)
+        b = np.array(b, dtype=float)
+    elif source == '3':
+        print("Введите размерность матрицы n (1-20): ")
+        n = int(input().strip())
+        if n > 20 or n <= 0:
+            print("Недопустимое значение n!")
+            return
+        A, b = generate_random_system(n)
+        print("\nСгенерированная матрица A:")
+        print(np.array2string(A, precision=2, suppress_small=True))
+        print("\nСгенерированный вектор b:")
+        print(np.array2string(b, precision=2, suppress_small=True))
+    else:
+        print("Неверный ввод!")
+        return
+
+    if not check_and_make_diagonally_dominant(A, b):
+        print("Невозможно достичь диагонального преобладания!")
+        return
+
+    eps = float(input("Введите точность (например, 1e-6): ").strip() or 1e-6)
+
+    try:
+        x, iterations, diff = simple_iterations(A, b, eps)
+    except ValueError as e:
+        print(f"Ошибка: {str(e)}")
+        return
+
+    print_results(A, b, x, iterations, diff, eps)
+    x_lib = compare_with_numpy(A, b)
+
+    if x_lib is not None:
+        diff = x - x_lib
+        print("\nРазница с библиотечным решением:")
+        print(f"Максимальная: {np.abs(diff).max():.2e}")
+        print(f"Средняя: {np.abs(diff).mean():.2e}")
+        print("\nОбъяснение: Различия вызваны:")
+        print("- Ограниченным числом итераций метода")
+        print("- Накоплением ошибок округления")
+        print("- Особенностями метода (диагональное преобладание)")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

Р3212/bondarev_408300/lab2/functions.py

@@ -0,0 +1,29 @@
+import math
+
+def f1(x):
+    """ 2.74x^3 -1.93x^2 -15.28x -3.72 """
+    return 2.74*(x**3) - 1.93*(x**2) - 15.28*x - 3.72
+
+def df1(x):
+    """ Производная для f1 """
+    return 3*2.74*(x**2) - 2*1.93*x - 15.28
+
+def f2(x):
+    """ sin(x) - 0.5x """
+    return math.sin(x) - 0.5*x
+
+def df2(x):
+    return math.cos(x) - 0.5
+
+def f3(x):
+    """ e^x - x^2 + 1 """
+    return math.e**x - x**2 + 1
+
+def df3(x):
+    return math.e**x - 2*x
+
+FUNCTIONS = {
+    "1": (f1, df1, "f1(x)=2.74x^3 -1.93x^2 -15.28x -3.72"),
+    "2": (f2, df2, "f2(x)=sin(x) - 0.5x"),
+    "3": (f3, df3, "f3(x)=e^x - x^2 +1")
+}

Р3212/bondarev_408300/lab2/graphs.py

@@ -0,0 +1,40 @@
+import numpy as np
+import matplotlib
+matplotlib.use('TkAgg')  # Для некоторых сред IDE (PyCharm и т.п.)
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+def f(x):
+    return 2.74*(x**3) - 1.93*(x**2) - 15.28*x - 3.72
+
+x_min, x_max = -4, 4
+
+xs = np.linspace(x_min, x_max, 400)
+ys = [f(xx) for xx in xs]
+
+plt.figure(figsize=(8,6))
+plt.title("График f(x) = 2.74x^3 - 1.93x^2 - 15.28x - 3.72; \n Интервал x ∈ [-4, 4]")
+
+# Основная кривая:
+plt.plot(xs, ys, label="f(x)")
+# Горизонтальная ось x (ось f(x)=0):
+plt.axhline(0, color='k', linewidth=1)
+
+# Ограничение диапазонов осей:
+plt.xlim(x_min, x_max)
+# y-границы подберем автоматически или умножим при желании:
+# plt.ylim(min(ys)*1.1, max(ys)*1.1)
+
+# Подписи осей:
+plt.xlabel("x in [-4,4]")
+plt.ylabel("f(x)")
+
+# Несколько «контрольных» точек с подписями:
+test_points = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]
+for tp in test_points:
+    val = f(tp)
+    plt.plot(tp, val, 'ro')  # 'r'=red,'o'=marker
+    plt.text(tp, val, f"({tp}, {val:.1f})", fontsize=8)
+
+plt.grid(True)
+plt.legend()
+plt.show()

Р3212/bondarev_408300/lab2/input_equation.txt

@@ -0,0 +1,2 @@
+2 3
+0.01

Р3212/bondarev_408300/lab2/input_system.txt

@@ -0,0 +1,2 @@
+1 2
+0.001

Р3212/bondarev_408300/lab2/io_utils.py

@@ -0,0 +1,70 @@
+
+def read_ab_eps_keyboard():
+    print("Введите a,b:")
+    line= input("> ").strip()
+    a_str,b_str= line.split()
+    a,b= float(a_str), float(b_str)
+    if a>b:
+        a,b= b,a
+    print("Введите eps:")
+    eps= float(input("> ").strip())
+    return a,b,eps
+
+def read_ab_eps_file(filename="input_equation.txt"):
+    try:
+        with open(filename,"r",encoding="utf-8") as f_in:
+            line1= f_in.readline().strip()
+            a_str,b_str= line1.split()
+            a,b= float(a_str), float(b_str)
+            if a>b:
+                a,b= b,a
+            eps_str= f_in.readline().strip()
+            eps= float(eps_str)
+        return a,b,eps
+    except:
+        return None,None,None
+
+def read_xy_eps_keyboard():
+    print("Введите x0,y0:")
+    line= input("> ").strip()
+    x0_str,y0_str= line.split()
+    x0,y0= float(x0_str), float(y0_str)
+    print("Введите eps:")
+    eps= float(input("> ").strip())
+    return x0,y0,eps
+
+def read_xy_eps_file(filename="input_system.txt"):
+    try:
+        with open(filename,"r",encoding="utf-8") as f_in:
+            line1= f_in.readline().strip()
+            x0_str,y0_str= line1.split()
+            x0,y0= float(x0_str), float(y0_str)
+            eps_str= f_in.readline().strip()
+            eps= float(eps_str)
+        return x0,y0,eps
+    except:
+        return None,None,None
+
+def output_root(root, fx, iters):
+    print("Куда вывести результат? (1-экран, 2-файл)")
+    ans= input("> ").strip()
+    if ans=="2":
+        with open("output.txt","a",encoding="utf-8") as f_out:
+            f_out.write(f"Корень x={root:.6f}, f(x)={fx:.3e}, итераций={iters}\n")
+        print("Записано в output.txt")
+    else:
+        print(f"Корень x={root:.6f}, f(x)={fx:.3e}, итераций={iters}")
+
+def output_system_solution(X,Y, iters, F1, F2):
+    r1= abs(F1(X,Y))
+    r2= abs(F2(X,Y))
+    print("Куда вывести результат? (1-экран, 2-файл)")
+    ans= input("> ").strip()
+    if ans=="2":
+        with open("output.txt","a",encoding="utf-8") as f_out:
+            f_out.write(f"Решение системы: x={X:.6f}, y={Y:.6f}, итераций={iters}\n")
+            f_out.write(f"Вектор погрешностей: |F1|={r1:.3e}, |F2|={r2:.3e}\n")
+        print("Записано в output.txt")
+    else:
+        print(f"Решение системы: x={X:.6f}, y={Y:.6f}, итераций={iters}")
+        print(f"Вектор погрешностей: |F1|={r1:.3e}, |F2|={r2:.3e}")