Дмитриев Денис 408542 P3212 Лабы 1-6

Р3212/dmitriev_408542/lab1/main.py

@@ -0,0 +1,187 @@
+import numpy as np
+
+
+def gauss_with_pivoting(A, b):
+    n = len(b)
+    # задаём вот здеся матрицу (A|B)
+    Ab = np.hstack([A, b.reshape(n, 1)])
+    # инициализируем определитель. Будем его вычислять с помощью знания
+    # гласящего что при диагональной матрице определитель равен произведению диагоналей на перестановки
+    det = 1.0
+
+    # Для начала прямой ход - подробно описан в отчёте
+    for k in range(n):
+        # Здесь выбор главного элемента по столбцу(для сути нашего метода)
+        max_row = np.argmax(np.abs(Ab[k:, k])) + k
+        if Ab[max_row, k] == 0:
+            raise ValueError("Матрица вырождена, система не имеет единственного решения или решений нет.")
+
+        # Здесь меняем строки местами
+        if max_row != k:
+            Ab[[k, max_row]] = Ab[[max_row, k]]
+            det *= -1
+
+        # Зануляем элементы ниже главного элемента для приведения к диагональному виду
+        for i in range(k + 1, n):
+            factor = Ab[i, k] / Ab[k, k]
+            Ab[i, k:] -= factor * Ab[k, k:]
+
+        # про то что говорили ранее: получаем определитель путём умножения диагональных элементов
+        det *= Ab[k, k]
+
+    # Обратный ход - нахождение самого решения.
+    x = np.zeros(n)
+    for i in range(n - 1, -1, -1):
+        x[i] = (Ab[i, -1] - np.dot(Ab[i, i + 1:n], x[i + 1:])) / Ab[i, i]
+
+    return x, Ab, det
+
+
+def input_manual(n):
+    print(f"Введите матрицу A ({n}x{n}):")
+    A = []
+    for i in range(n):
+        while True:
+            row_input = input(f"Строка {i + 1}: ")
+            try:
+                row = list(map(float, row_input.split()))
+                if len(row) != n:
+                    print(f"В строке должно быть ровно {n} чисел, го снова.")
+                    continue
+                A.append(row)
+                break
+            except ValueError:
+                print("Введите числа которые разделены пробелами, го снова.")
+    A = np.array(A)
+
+    print("Введите вектор b:")
+    while True:
+        b_input = input()
+        try:
+            b = list(map(float, b_input.split()))
+            if len(b) != n:
+                print(f"В векторе должно быть ровно {n} чисел, не забудьте попробовать снова ;)")
+                continue
+            break
+        except ValueError:
+            print("Введите числа, разделённые пробелами. Попробуйте снова.")
+    b = np.array(b)
+
+    return A, b
+
+
+def input_file(filename):
+    try:
+        with open(filename, 'r') as file:
+            lines = file.readlines()
+            if not lines:
+                raise ValueError("Файл пуст.")
+
+            n = len(lines) - 1
+            A = []
+            for line in lines:
+                try:
+                    row = list(map(float, line.split()))
+                    A.append(row)
+                except ValueError as e:
+                    raise ValueError(f"Ошибка в данных файла: {e}")
+            A = np.array(A)
+            b = A[-1]
+            A = A[:-1]
+    except FileNotFoundError:
+        raise FileNotFoundError("Файл не найден.")
+    except Exception as e:
+        raise ValueError(e)
+
+    return A, b
+
+
+def generate_random_matrix(n):
+    A = np.random.uniform(-10, 10, (n, n))
+    for i in range(n):
+        row_sum = np.sum(np.abs(A[i, :])) - np.abs(A[i, i])
+        A[i, i] = row_sum + np.random.uniform(1, 10)
+    b = np.random.uniform(-10, 10, n)
+    return A, b
+
+
+
+
+def main():
+    print("Выберите способ ввода данных:")
+    print("1. Вручную")
+    print("2. Из файла")
+    print("3. Блесс РНГ или рандомная матрица.")
+    choice = input("Выберите ваш способ ввода данных из двух: ")
+
+    try:
+        if choice == '1':
+            while True:
+                try:
+                    n = int(input("Введите размерность системы (n, не более 20): "))
+                    if n <= 0 or n > 20:
+                        print("Размерность должна быть от 1 до 20, постарайтесь в этот раз не ошибиться!")
+                        continue
+                    break
+                except ValueError:
+                    print("Введите целое число, а также опробуйте снова!")
+            A, b = input_manual(n)
+        elif choice == '2':
+            filename = input("Введите имя файла: ")
+            A, b = input_file(filename)
+        elif choice == '3':
+            while True:
+                try:
+                    n = int(input("Введите размерность системы (n, не более 20): "))
+                    if n <= 0 or n > 20:
+                        print("Размерность должна быть от 1 до 20, постарайтесь в этот раз не ошибиться!")
+                        continue
+                    break
+                except ValueError:
+                    print("Введите целое число, а также опробуйте снова!")
+            A, b = generate_random_matrix(n)
+            print("\nСгенерированная матрица A:")
+            print(A)
+            print("\nСгенерированный вектор b:")
+            print(b)
+        else:
+            print("Неверный выбор.")
+            return
+        print(A)
+
+        if A.shape[0] != A.shape[1]:
+            raise ValueError("Матрица A должна быть квадратной.")
+
+
+        x, Ab_triangular, det = gauss_with_pivoting(A, b)
+
+        print("\nТреугольная матрица (с преобразованным столбцом B):")
+        print(Ab_triangular)
+        print("\nВектор неизвестных x:")
+        print(x)
+        print("\nОпределитель матрицы A:")
+        print(det)
+
+        residual = np.dot(A, x) - b
+        print("\nВектор невязок:")
+        print(residual)
+
+        x_numpy = np.linalg.solve(A, b)
+        det_numpy = np.linalg.det(A)
+
+        print("\nРешение с использованием бииииблиотеки NumPy:")
+        print(x_numpy)
+        print("\nОпределитель с использованием биииииблиотеки NumPy:")
+        print(det_numpy)
+
+        print("\nРазница между решениями (метод Гаусса и NumPy):")
+        print(x - x_numpy)
+        print("\nРазница между определителями (метод Гаусса и NumPy):")
+        print(det - det_numpy)
+
+    except Exception as e:
+        print(f"Ошибка: {e}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()