Савельева, Фурзикова P3266 Лаб 1-6

Р3265-69/furzikova_368979/lab1/2.txt

@@ -0,0 +1,2 @@
+1 5 | 7
+3 -2 | 4

Р3265-69/furzikova_368979/lab1/3.txt

@@ -0,0 +1,3 @@
+1 -1 3 | 5
+4 -1 5 | 4
+2 -2 4 | 6

Р3265-69/furzikova_368979/lab1/5.txt

@@ -0,0 +1,5 @@
+1 -1 3 1 3 | 5
+4 -1 5 4 -2 | 4
+2 -2 4 1 3 | 6
+1 -4 5 -1 -4 | 3
+2 -4 5 -1 5 | 3

Р3265-69/furzikova_368979/lab1/main.py

@@ -0,0 +1,211 @@
+import numpy as np
+
+# Функция для округления чисел
+def round_number(num, digits=3):
+    return f'{num:.{digits}f}'
+
+# Функция для чтения системы уравнений из файла
+def read_from_file(file_path):
+    try:
+        n = 0
+        equations = []
+        with open(file_path, 'r', encoding='utf-8') as file:
+            for line in file:
+                if line.strip():  # Пропускаем пустые строки
+                    n += 1
+        if n > 20:
+            print('Файл содержит более 20 уравнений. Пожалуйста, уменьшите количество уравнений и попробуйте снова.')
+            return
+        with open(file_path, 'r', encoding='utf-8') as file:
+            for row in file:
+                if row.strip():  # Пропускаем пустые строки
+                    parts = row.split()
+                    if parts[-2] != '|' or len(parts) - 2 != n:
+                        print('Ошибка формата файла. Пожалуйста, проверьте формат и попробуйте снова.')
+                        return
+                    equations.append(parts)
+        solver = EquationSolver(n, prepare_equations(equations, n))
+        solver.solve()
+    except FileNotFoundError:
+        print('Файл не найден по указанному пути:', file_path)
+
+# Функция для ввода системы уравнений вручную
+def input_manually():
+    try:
+        n = int(input('Введите количество уравнений (не более 20): '))
+        if 1 < n <= 20:
+            equations = []
+            print('Введите коэффициенты уравнений в формате:')
+            print('\t', 'a1 a2 ... an | b')
+            for i in range(n):
+                while True:
+                    line = input(f'{i + 1}: ').split()
+                    if len(line) - 2 != n or line[-2] != '|':
+                        print('Количество коэффициентов не соответствует количеству уравнений или неправильный формат.')
+                        print('Пожалуйста, попробуйте снова.')
+                    else:
+                        equations.append(line)
+                        break
+            solver = EquationSolver(n, prepare_equations(equations, n))
+            solver.solve()
+        else:
+            print('Некорректный ввод! Количество уравнений должно быть от 2 до 20.')
+    except ValueError:
+        print('Некорректный ввод! Пожалуйста, введите целое число.')
+
+# Преобразуем строки в числа
+def prepare_equations(arr, n):
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            arr[i][j] = float(arr[i][j])
+        arr[i][-1] = float(arr[i][-1])
+    return arr
+
+# Решение системы уравнений с использованием numpy
+def solve_with_numpy(equations, n):
+    # Преобразуем уравнения в матрицу коэффициентов и вектор свободных членов
+    A = np.array([equations[i][:n] for i in range(n)], dtype=float)
+    B = np.array([equations[i][-1] for i in range(n)], dtype=float)
+
+    # Решаем систему уравнений
+    solutions = np.linalg.solve(A, B)
+
+    # Вычисляем определитель матрицы
+    determinant = np.linalg.det(A)
+
+    return solutions, determinant
+
+class EquationSolver:
+    def __init__(self, n, equations):
+        self.n = n
+        self.original_equations = [row.copy() for row in equations]  # Сохраняем исходную матрицу
+        self.equations = equations                                   # Матрица для преобразований
+        self.solutions = []
+        self.swaps = 0
+
+    def solve(self):
+        try:
+            print('\nИсходная система уравнений:')
+            self.print_equations()
+
+            self.convert_to_triangle()
+            print('\nТреугольная матрица:')
+            self.print_equations()
+
+            print('\nКоличество перестановок:', self.swaps)
+
+            self.calculate_determinant()
+
+            self.find_solutions()
+            self.print_solutions()
+
+            self.print_residuals()
+
+            # Передаем исходную матрицу в numpy, а не модифицированную
+            numpy_solutions, numpy_determinant = solve_with_numpy(self.original_equations, self.n)
+            print('\nРешения системы через numpy:')
+            for i in range(self.n):
+                print(f'\tx[{i}] = {round_number(numpy_solutions[i])}')
+            print(f'\nОпределитель матрицы через numpy: {round_number(numpy_determinant)}')
+
+            # Сравнение результатов
+            print('\nСравнение результатов:')
+            print(f'\tРазница в решениях: {np.linalg.norm(np.array(self.solutions) - numpy_solutions)}')
+            print(f'\tРазница в определителях: {abs(self.determinant - numpy_determinant)}')
+
+        except ZeroDivisionError:
+            print('Ошибка: деление на ноль!')
+        except ArithmeticError:
+            print('Ошибка: система не имеет решений!')
+        except np.linalg.LinAlgError as e:
+            print(f'Ошибка при решении системы через numpy: {e}')
+
+    def check_diagonal(self, i):
+        for j in range(i, self.n):
+            if self.equations[j][i] != 0:
+                self.equations[i], self.equations[j] = self.equations[j], self.equations[i]
+                self.swaps += 1
+                return
+        print('Система не имеет решений!')
+        raise ArithmeticError
+
+    def convert_to_triangle(self):
+        for i in range(self.n):
+            if self.equations[i][i] == 0:
+                self.check_diagonal(i)
+            for m in range(i + 1, self.n):
+                factor = -(self.equations[m][i] / self.equations[i][i])
+                for j in range(i, self.n):
+                    self.equations[m][j] += factor * self.equations[i][j]
+                self.equations[m][-1] += factor * self.equations[i][-1]
+
+    def print_equations(self):
+        for i in range(self.n):
+            equation = ' '.join([f'{round_number(self.equations[i][j])} * x[{j}]' for j in range(self.n)])
+            print(f'{equation} | {round_number(self.equations[i][-1])}')
+
+    def calculate_determinant(self):
+        self.determinant = 1
+        for i in range(self.n):
+            self.determinant *= self.equations[i][i]
+        if self.swaps % 2 == 1:
+            self.determinant *= -1
+        print(f'\nОпределитель матрицы: {round_number(self.determinant)}\n')
+        if self.determinant == 0:
+            print('Система вырождена и не имеет решений.')
+            raise ArithmeticError
+
+    def find_solutions(self):
+        self.solutions = [0] * self.n
+        for i in range(self.n - 1, -1, -1):
+            self.solutions[i] = self.equations[i][-1] / self.equations[i][i]
+            for j in range(i - 1, -1, -1):
+                self.equations[j][-1] -= self.equations[j][i] * self.solutions[i]
+
+    def print_solutions(self):
+        print('Решения системы:')
+        for i in range(self.n):
+            print(f'\tx[{i}] = {round_number(self.solutions[i])}')
+
+    def print_residuals(self):
+        print('\nВеличины невязок:')
+        for i in range(self.n):
+            residual = sum(self.equations[i][j] * self.solutions[j] for j in range(self.n)) - self.equations[i][-1]
+            print(f'\tНевязка для уравнения {i + 1}: {round_number(abs(residual))}')
+
+# Основное меню программы
+def main():
+    print('Решение систем линейных уравнений методом Гаусса')
+
+    while True:
+        try:
+            print('\nДоступные действия:')
+            print('\t1: Загрузить систему уравнений из файла.')
+            print('\t2: Ввести систему уравнений вручную.')
+            print('\t3: Выйти из программы.')
+            choice = int(input('Выберите действие: '))
+
+            if choice == 1:
+                print('Загрузка системы уравнений из файла.')
+                print('Формат файла должен быть следующим (максимум 20 уравнений):')
+                print('\ta11 a12 ... a1n | b1')
+                print('\ta21 a22 ... a2n | b2')
+                print('\t... ... ... ... | ..')
+                print('\tan1 an2 ... ann | bn')
+                file_path = input('Введите путь к файлу: ').strip()
+                read_from_file(file_path)
+            elif choice == 2:
+                print('Ручной ввод системы уравнений.')
+                input_manually()
+            elif choice == 3:
+                print('Программа завершена. До свидания!')
+                break
+            else:
+                print('Некорректный выбор. Пожалуйста, выберите действие от 1 до 3.')
+        except KeyboardInterrupt:
+            print('\nПрограмма была прервана пользователем.')
+        except Exception as e:
+            print(f'Произошла ошибка: {e}')
+
+if __name__ == '__main__':
+    main()

Р3265-69/furzikova_368979/lab2/graph.py

@@ -0,0 +1,29 @@
+from typing import Callable, List, Tuple
+
+import numpy as np
+from matplotlib import pyplot as plt
+
+
+def show_2d(y: Callable, points: List[Tuple]):
+    width = max(abs(points[0][0]), abs(points[len(points) - 1][0])) + 1
+    height = abs(y(width))
+
+    vf = np.vectorize(y)
+    x = np.linspace(-width, width, 100)
+
+    fig = plt.figure()
+    ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
+
+    plt.grid(True)
+    plt.xlim((-width, width))
+    plt.ylim((-height, height))
+
+    ax.spines['left'].set_position('center')
+    ax.spines['bottom'].set_position('center')
+    ax.spines['right'].set_color('none')
+    ax.spines['top'].set_color('none')
+
+    ax.plot(x, vf(x), 'g', label='y=f(x)')
+    ax.plot(*list(zip(*points)), 'ro')
+
+    plt.show()