🪐 gravidade-fortran 🪐

A mesma gravidade, só que em Fortran. Vamo que vamo :)

⚙️ Compilando

Para gerar uma build, basta rodar

cmake -B build -G Ninja

e para compilar com o ninja:

ninja -C build

Um executável será gerado no diretório raiz.

Outra possibilidade é com o uso dos helpers. Use:

sh helpers/build.sh

para compilar o programa. Se quiser compilar e rodar um exemplo de preset, use:

sh helpers/compilar_gerar.sh

🧮 Simulando

Presets para geração

É possível utilizar presets (i.e., arquivos com configurações pré-definidas) para gerar valores iniciais aleatórios com determinadas condições, como com uma energia total desejada, por exemplo.

Com base em um preset modelo disponível em "presets/", escreva seu preset e rode com:

./gravidade -s SEU_ARQUIVO.txt

Há dois modos para geração aleatória no momento:

• modo sorteio: Gera valores aleatórios no intervalo desejado e os condiciona conforme as integrais primeiras;
• modo sorteio_henon: Gera valores aleatórios no intervalo desejado, mas aplica as condições iniciais de Henón, ignorando as integrais primeiras informadas. Para mais informações, veja a wiki.

Confira aqui um exemplo de arquivo de valores para sorteio.

Valores iniciais

Se já tiver os valores iniciais do problema e quiser utilizá-los, é possível através da opção -vi. Um modelo de valores iniciais de um problema de três corpos com trajetória em formato de lemniscata está disponível no diretório PRESETs.

Para rodar este caso, utilize:

./gravidade -vi SEU_ARQUIVO.txt

Confira aqui um exemplo de arquivo de valores iniciais.

Visualizando

Além disso, é possível também visualizar as simulações feitas através da opção -e ou --exibir. É uma visualização simples das trajetórias, mas pode ajudar a conferir resultados rapidamente.

./gravidade -e SEU_ARQUIVO.csv

Métodos

Os métodos de integração implementados são:

• Métodos de Runge-Kutta:
  • Runge-Kutta de ordem 4 (RK4);
  • Runge-Kutta-Fehlberg (RKF45) (INDISPONÍVEL);
• Métodos simpléticos:
  • Euler simplético;
  • Velocity-Verlet;
  • Ruth de 3ª Ordem (RUTH3);
  • Ruth de 4ª Ordem (RUTH4).
  • Stormer-Verlet Composto de 8ª Ordem e 15 Estágios (svcp8s15);.
  • Stormer-Verlet Composto de 10ª Ordem e 35 Estágios (svcp10s35).

Também há três aplicações para modificar soluções:

1. Um corretor numérico baseado na condição de 1ª ordem de Karush-Kuhn-Tucker. Bastante útil para simulações com muitos corpos;
2. Colisões perfeitamente elásticas entre os corpos. Interessante para casos com poucos corpos e baixas velocidades;
3. Um amortecedor no potencial, que impede aproximações muito intensas. Para poucos corpos pode gerar instabilidades, mas é útil para grandes quantidades de corpos.

As massas, posições e momentos lineares são armazenados em arquivos .csv no diretório "data". Para evitar sobreescrita de dados, o nome do arquivo captura a data corrente no formato "aaaammdd_vv.csv", onde "v" se refere à versão do dia, iniciando em 001 e indo até 999.

A análise dos dados pode ser feita com Python através de gravidade-analise.

Referências

• VOLCHAN, Sérgio. Uma Introdução à Mecânica Celeste. Rio de Janeiro: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA, 2007.
• BERTSEKAS, Dmitri Panteli. Nonlinear Programming. 3ed. Nashua: Athena Scientific, 2016.
• HAIRER, Ernst; WANNER, Gerhard; LUBICH, Christian. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Heidelberg: Springer-Verlag, 2006. DOI: 10.1007/3-540-30666-8. Disponível em: https://doi.org/10.1007/3-540-30666-8.
• ROMA, Alexandre et al. Métodos para a solução numérica de equações diferenciais ordinárias a valores iniciais. São Paulo: Notas de aula, 2019.
• OKUNBOR, D. I.; SKEEL, R. D. Canonical Runge—Kutta—Nyström methods of orders five and six. Journal of Computational and Applied Mathematics, v. 51, n. 3, p. 375–382, jun. 1994.