Update "GAMES101 第7讲 着色(Blinn-Phong反射模型)"

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-title: GAMES101 第7讲 着色(Blinn-Phong反射模型, 漫反射)
+title: GAMES101 第7讲 着色(Blinn-Phong反射模型)
 date: 2024-12-21 21:17:00 +0800
 categories: [笔记, GAMES101]
 tags: [GAMES101, 计算机图形学]
@@ -30,6 +30,20 @@ math: true
 
 > **着色有局部性**: 着色(Shading)不等于阴影(Shadow), 不会生成阴影, 只是计算光线反射到相机的颜色
 
+### Light Falloff 光线衰减
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+光线在空间中传播时, 会随着距离的增加而衰减, 这种现象称为**光线衰减(Light Falloff)**.
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+因为由于能量守恒, 从光源发出的总能量是一定的, 但是距离光源越远, 光照所覆盖的面积就越大, 因此单位面积接收到的光线就会减少:
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+![光线衰减](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/05.png){:width="500px"}
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+光线衰减的公式一般为:
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+$$
+\text{Intensity} = \frac{Light}{\text{Distance}^2}
+$$
+
 ## 漫反射
 
 ### 漫反射的原理
@@ -48,24 +62,12 @@ math: true
 
 ![漫反射公式](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/04.png){:width="300px"} 
 
-### Light Falloff 光线衰减
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-光线在空间中传播时, 会随着距离的增加而衰减, 这种现象称为**光线衰减(Light Falloff)**.
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-因为由于能量守恒, 从光源发出的总能量是一定的, 但是距离光源越远, 光照所覆盖的面积就越大, 因此单位面积接收到的光线就会减少:
-
-![光线衰减](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/05.png){:width="500px"}
-
-光线衰减的公式一般为:
-
-$$
-\text{Intensity} = \frac{Light}{\text{Distance}^2}
-$$
-
 ### Lambertian (Diffuse) Shading
 
 **Lambertian 漫反射模型**是最简单的漫反射模型, 它不依赖于观察方向, 只依赖于光源方向和表面法线:
 
+![Lambertian 漫反射模型](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/06.png){:width="400px"}
+
 $$
 L_d=k_d\left(I/r^2\right)\max(0,\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})
 $$
@@ -77,9 +79,86 @@ $$
 - $\mathbf{n}$: 表面法线
 - $\mathbf{l}$: 光源方向
 
-**漫反射系数 $k_d$** 是一个常数, 物体吸收一部分光线, 反射一部分光线, 因此需要一个系数来表示被吸收过光线后的反射光线的强度变化.
+**漫反射系数 $k_d$**: 颜色
 
-![漫反射系数的变化](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/06.png){:width="700px"}
+![漫反射系数的变化](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/07.png){:width="700px"}
 
 **$\max(0,\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})$**: 当两个点乘的结果小于0时, 即光线从表面的下方照射到表面上时, 没有物理意义, 因此取0
 
+## 高光
+
+平面(物体)比较光滑时, 光线会在表面上沿着镜面反射方向的**附近区域**反射, 这种现象称为**高光(Specular Highlights)**.
+
+![高光](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/08.png){:width="400px"}
+
+当观察方向与镜面反射方向的夹角越小的时候, 才能看到高光.
+
+### Blinn-Phong 高光模型
+
+**Blinn-Phong 高光模型**与上面讲到的高光的原理类似, 但是它引入了一个新的参数, 叫做**半程向量(Halfway Vector)**:
+
+当**观察方向**和**镜面反射方向**接近时, 实际上等同于观察方向与光源方向的**半程向量 $\mathbf{h}$** 接近于**表面法线 $\mathbf{n}$**
+
+![Blinn-Phong 高光模型](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/09.png){:width="400px"}
+
+**半程向量**是观察方向和光源方向的中间向量, 它通过观察方向和光源方向相加后归一化得到:
+
+$$
+\mathbf{h}=\frac{\mathbf{v}+\mathbf{l}}{\|\mathbf{v}+\mathbf{l}\|}
+$$
+
+Blinn-Phong 高光模型的公式为:
+
+$$
+L_s=k_s\left(I/r^2\right)\max(0,\mathbf{n}\cdot\cos\alpha)^{p}\\
+L_s=k_s\left(I/r^2\right)\max(0,\mathbf{n}\cdot\mathbf{h})^{\alpha}
+$$
+
+- $L_s$: 高光光线的颜色
+- $k_s$: 高光系数:高光的颜色(一般是白色)
+- $I$: 光源在单位面积上的光照强度
+- $r$: 光源到着色点的距离
+- $\mathbf{n}$: 表面法线
+- $\mathbf{h}$: 半程向量
+- 指数 $p$: 高光的锐度
+
+### 指数p的意义
+
+由于 $\cos\alpha$ 的图象在 $0° ~ 90°$ 之间的变化容忍度太高, 即使角度相差很大, 也会得到较大的值, 而当给 $\cos\alpha$ 取一个较大的指数 $p$ 后, 可以使得高光的锐度更高, 角度相差较大时, 高光的亮度会更低.
+
+![高光锐度](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/10.png){:width="700px"}
+
+### Blinn-Phong 高光模型的优点
+
+半程向量与法线的夹角等同于观察方向与光源反射方向的夹角, 但是半程向量的计算更加简单, 且不需要考虑观察方向和光源方向的夹角是否大于90度.
+- 半程向量只需要计算两个向量的和, 然后归一化即可
+- 光源反射方向的计算需要根据光源方向和表面法线计算
+
+## 环境光
+
+**环境光(Ambient Lighting)** 是在不能被光源直接照射到的区域, 由于光线的多次反射, 会有一些光线被反射到这些区域, 使得这些区域不会完全黑暗.
+
+![环境光](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/11.png){:width="400px"}
+
+我们假设**任何一个点**接收到的来自环境的光照的强度**永远相同**, 则环境光的颜色可以表示为:
+
+$$
+L_a=k_aI_a
+$$
+
+- $L_a$: 环境光的颜色
+- $k_a$: 环境光系数(环境光的颜色)
+- $I_a$: 环境光的强度
+
+Blinn-Phong 着色模型的环境光是一个简化的模型, 不能反映真实的环境光, 例如在表面的某个位置出现了凹陷, 凹陷位置的环境光应该比凸起位置的环境光要暗, 但是 Blinn-Phong 着色模型无法反映这种情况, 不过在实际应用中, 由于环境光的影响较小, 因此这种简化的模型也是可以接受的.
+
+## Blinn-Phong 着色模型的总合
+
+将漫反射, 高光和环境光的颜色相加, 即可得到 Blinn-Phong 着色模型的颜色:
+
+![Blinn-Phong 着色模型](/assets/posts/GAMES101-Lecture07/12.png){:width="700px"}
+
+$$
+L = L_d + L_s + L_a \\
+L = k_d\left(I/r^2\right)\max(0,\mathbf{n}\cdot\mathbf{l}) + k_s\left(I/r^2\right)\max(0,\mathbf{n}\cdot\mathbf{h})^{\alpha} + k_aI_a
+$$