ポテンシャル流れ解析 with BEM

境界要素法（BEM: Boundary Element Method）を用いて、2次元ポテンシャル流れを数値解析するPythonプログラムです。

概要

本シミュレーションでは、迷路のような複雑な領域において、入り口から出口へ至る流れ場を計算することを目的としています。非圧縮・非回転・非粘性かつ定常な流れを仮定し、支配方程式であるラプラス方程式を境界積分方程式に変換して数値的に解析します。

図: 迷路状領域におけるポテンシャル流れの例

BEMは、境界領域の解析のみを離散化するため、メッシュ生成が容易で計算コストを抑えられるという利点があります。本プログラムでは、以下の手順で解析を行います。

1. 形状定義: 解析領域の境界（壁、入口、出口）を線分要素で定義
2. 境界条件設定:
   • 入口・出口: ポテンシャル値を指定（ディリクレ条件）
   • 壁面: 法線方向の流速をゼロに設定（ノイマン条件）
3. BEM計算: 境界積分方程式を解き、境界上の未知量を算出
4. 内部流速計算: 得られた境界値から領域内部の速度場を計算
5. 可視化: 速度ベクトルと流線をプロット

詳細な理論的背景や数式の導出については、bem_potential_flow.md を参照してください。現在、本プログラムは2次元での解析にのみ対応しています。

実行方法

1. ライブラリのインストール

本プログラムはPython3で実装されています。実行には以下のライブラリが必要です。

pip install numpy matplotlib psutil

2. シミュレーションの実行

以下のコマンドを実行すると、解析が実行され、結果がプロットされます。

python codes/main_2d.py [オプション]

　オプションとして、以下を指定できます。--potおよび--velの両方を指定しない場合、警告が表示されて終了します。--potと--velの両方を指定した場合、2つのグラフが並列して描画されます。また、python codes/main_2d.py --helpでヘルプを表示できます。

• --ex {1,2}: 境界条件の例番号を指定（デフォルト: 1）
• --pot: ポテンシャル場を表示
• --vel: 速度場を表示

実行例

速度場のみを表示する場合 (codes/main_2d.py/_boundary_example_2):

python codes/main_2d.py --ex 2 --vel

Fig. 1 解析領域内の速度ベクトルの可視化例（例2）

ポテンシャル場と速度場の両方を表示する場合 (codes/main_2d.py/_boundary_example_1):

python codes/main_2d.py --ex 1 --pot --vel

Fig. 2 解析領域内のポテンシャル場と速度ベクトルの可視化例（例1）

内部にも境界を持つ形状の例 (codes/main_2d.py/_boundary_example_3):

python codes/main_2d.py --ex 3 --pot --vel

Fig. 3 内部に境界を持つ形状の解析例（例3）

ファイル構成

ルートディレクトリ:

• README.md: 本ドキュメントファイル
• bem_potential_flow.md: ポテンシャル流れ解析に関する理論的背景と数式の導出を説明するドキュメント

codes: シミュレーションのメインコードが含まれています。

• main_2d.py: 2Dポテンシャル流れ解析のメインスクリプト

ライセンス

本リポジトリのコードはMITライセンスの下で公開されています。詳細はLICENSEファイルを参照してください。