Случайный процесс ξ(t) задан как функция некоторых независимых случайных величин X и Y, а также детерминированного параметра t: ξ(t) = X cos(ω t) + Y sin(ω t). Здесь параметр ω полагается детерминированным действительным числом, равным 1,5. Х распределена по закону Лапласа с плотностью вероятности <...> Y распределена равномерно на отрезке [-2; +2].
- Смоделировать и изобразить на графике несколько реализаций случайного процесса ξ(t), проведя дискретизацию параметра t.
- Построить и изобразить графически статистические оценки математического ожидания и дисперсии случайного процесса ξ(t). Сравнить их с реальными математическим ожиданием и дисперсией этого случайного процесса.
- Выяснить, является ли случайный процесс ξ(t) стационарным в широком смысле. Если случайный процесс ξ(t) является стационарным в широком смысле, построить и изобразить графически статистическую оценку автокорреляционной функции этого случайного процесса, зависящую от разницы во времени. Сравнить её с реальной автокорреляционной функцией этого случайного процесса.
Случайный процесс ξ(t) задан как функция некоторых независимых случайных величин A и φ, а также детерминированного параметра t: ξ(t) = A sin(ω t + φ). A распределена по треугольному закону с плотностью вероятности <...>, φ распределена равномерно на отрезке [–1,5; +1,5], ω = 3.
- Смоделировать и изобразить на графике несколько реализаций случайного процесса ξ(t), проведя дискретизацию параметра t.
- Найти математическое ожидание случайного процесса ξ(t). Выяснить, является ли случайный процесс ξ(t) эргодическим относительно математического ожидания.
- Построить график зависимости статистической оценки математического ожидания случайного процесса ξ(t), вычисленной по одной реализации этого случайного процесса, от длины этой реализации. Сравнить её с реальным математическим ожиданием случайного процесса ξ(t).
Однородная цепь Маркова с дискретным временем задана графом состояний. На нулевом шаге она всегда находится в первом состоянии.
- Найти предельные вероятности состояний этой цепи Маркова, если они существуют, решив систему линейных алгебраических уравнений.
- Найти распределение вероятностей состояний цепи через достаточно большое количество шагов путём возведения в соответствующую степень матрицы переходных вероятностей. Сравнить его с предельными вероятностями состояний, если они существуют.
- Статистически оценить вероятности состояний через достаточно большое количество шагов методом Монте-Карло, моделируя поведение цепи достаточно большое количество раз. Сравнить их с предельными вероятностями состояний, если они существуют.