Не могу найти ошибку в коде. По преобразованию кода в http://jslint.com/ вопросов нет.

[NBronina]

Программа работает не совсем корректно. Неправильно считываются
данные из формы. Например, массив [1, 33, 65, 3, 5, 6] будет
отсортирован не правильно, тогда как массив [1, 7, 8, 3, 5, 6]
будет отсортирован верно. Подскажите, пожалуйста, в чем ошибка?

[azproduction]

value.split(" "); возвращает массив из строк, строки сравниваются поэлементно "4" > "33" === true необходимо их всех привести к числу, а потом сравнивать.

Проще всего это сделать так

value.split(" ").map(function (item) {
    return +item;
});