Added N-Queens Problem

src/complexity_4/bit_operations.py

@@ -0,0 +1,20 @@
+def n_queens_fast(n):
+    """Оптимизированное решение с использованием битовых операций"""
+
+    def solve(row, cols, diag1, diag2):
+        nonlocal count
+        if row == n:
+            count += 1
+            return
+
+        available = ((1 << n) - 1) & ~(cols | diag1 | diag2)
+
+        while available:
+            pos = available & -available
+            available -= pos
+
+            solve(row + 1, cols | pos, (diag1 | pos) << 1, (diag2 | pos) >> 1)
+
+    count = 0
+    solve(0, 0, 0, 0)
+    return count

src/complexity_4/complexity.md

@@ -0,0 +1,29 @@
+Оценка сложности решений
+1. Переборное решение
+Сложность: O(N! × N²)
+
+Обоснование:
+Генерируются все перестановки N элементов: N! вариантов.
+Для каждой перестановки проверяется корректность за O(N²) в худшем случае.
+Фактическое время работы растет факториально, что делает решение непригодным для N > 10.
+
+2. Рекурсивное решение (backtracking)
+Сложность: O(N!) в худшем случае, но на практике меньше
+
+Обоснование:
+Алгоритм использует возврат (backtracking), отсекая заведомо неверные расстановки.
+В худшем случае перебирается N! вариантов.
+Благодаря отсечениям (проверка столбцов и диагоналей за O(1)) работает значительно быстрее переборного решения.
+
+3. Оптимизированное решение (битовые операции)
+Сложность: O(N!), но с существенно меньшей константой
+
+Обоснование:
+Использует битовые операции для максимально быстрой проверки доступных позиций.
+Все операции (проверка и установка позиций) выполняются за O(1).
+Константа времени выполнения в 10-100 раз меньше, чем у обычного backtracking.
+
+Итоги:
+Все решения имеют факториальную сложность в худшем случае
+Для N > 16 требуется принципиально иной подход или эвристические алгоритмы
+Оптимизированное решение наиболее эффективно благодаря минимальным накладным расходам

src/complexity_4/enumeration.py

@@ -0,0 +1,27 @@
+import itertools
+
+
+def is_valid(board):
+    """Проверяет, является ли расстановка корректной"""
+    n = len(board)
+    for i in range(n):
+        for j in range(i + 1, n):
+            if board[i] == board[j]:
+                return False
+
+            if abs(board[i] - board[j]) == abs(i - j):
+                return False
+    return True
+
+
+def n_queens_bruteforce(n):
+    """Перебор всех возможных расстановок"""
+    if n < 1 or n > 10:
+        return 0
+
+    count = 0
+
+    for permutation in itertools.permutations(range(n)):
+        if is_valid(permutation):
+            count += 1
+    return count

src/complexity_4/recursion.py

@@ -0,0 +1,26 @@
+def n_queens_recursive(n):
+    """Рекурсивное решение с возвратом"""
+
+    def backtrack(row, cols, diag1, diag2):
+        nonlocal count
+        if row == n:
+            count += 1
+            return
+
+        for col in range(n):
+            if cols[col] or diag1[row + col] or diag2[row - col + n - 1]:
+                continue
+
+            cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col + n - 1] = True
+            backtrack(row + 1, cols, diag1, diag2)
+
+            cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col + n - 1] = False
+
+    count = 0
+
+    cols = [False] * n
+    diag1 = [False] * (2 * n - 1)
+    diag2 = [False] * (2 * n - 1)
+
+    backtrack(0, cols, diag1, diag2)
+    return count