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Lab | Intro probability #214

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Lab | Intro probability #214

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Expand Up @@ -36,13 +36,66 @@
"If the Ironhack Airlines routinely sells 460 tickets, what is the chance that they have a seats for all passenger?"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 14,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"#code here\n",
"\n",
"from scipy.stats import binom\n",
"from scipy.stats import poisson\n",
"from scipy.stats import expon\n",
"from scipy.stats import norm"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"#code here"
"### Ensayos Independientes: En el modelo, cada pasajero representa un ensayo independiente. \n",
"# La decisión de un pasajero de presentarse al vuelo no afecta la decisión de otro.\n",
"\n",
"### Dos Resultados Posibles: Cada pasajero tiene dos posibles resultados: presentarse o no \n",
"# presentarse al vuelo. Esto se alinea perfectamente con los ensayos Bernoulli, que son la \n",
"# base de las distribuciones binomiales.\n",
"\n",
"### Probabilidad Constante: En la situación dada, la probabilidad de un pasajero específico \n",
"# de presentarse al vuelo es constante al 97% (0.97) para todos los pasajeros. \n",
"# Esto es crucial para usar la distribución binomial, que requiere que cada ensayo tenga la \n",
"# misma probabilidad de éxito.\n",
"\n",
"### Número Fijo de Ensayos: El número total de pasajeros (ensayos) es conocido y fijo, en \n",
"# este caso, 460 tickets vendidos.\n",
"\n",
"# Por ello, la mejor distribución a usar es la binomial de Bernoulli."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 3,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Probability of having a seat for all passengers: 0.8845\n"
]
}
],
"source": [
"# Parámetros para la distribución binomial\n",
"n = 460 # Número de muestras (tickets vendidos)\n",
"p = 0.97 # Probabilidad de que cada pasajero se presente\n",
"\n",
"# Probabilidad de que se presenten 450 pasajeros.\n",
"probability = binom.cdf(450, n, p)\n",
"\n",
"print(f\"Probability of having a seat for all passengers: {probability:.4f}\")"
]
},
{
Expand Down Expand Up @@ -72,11 +125,57 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 5,
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"#code here"
"#code here\n",
"\n",
"### Éxito/Fracaso en Ensayos: En este escenario, cada intento de resolver la queja del cliente\n",
"# es un ensayo independiente con dos posibles resultados: éxito (resolución de la queja) o fracaso\n",
"# (la queja no se resuelve en ese intento).\n",
"\n",
"### Independencia de Ensayos: Cada intento de resolver la queja no depende del resultado de los \n",
"# intentos previos. Esto es esencial para aplicar la distribución geométrica, que asume que los \n",
"# ensayos son independientes entre sí.\n",
"\n",
"### Probabilidad Constante de Éxito: La probabilidad de resolver una queja en cualquier intento \n",
"# individual es constante en 0.3. Las distribuciones geométricas requieren que esta probabilidad \n",
"# de éxito ( p ) sea la misma en cada ensayo.\n",
"\n",
"### Contar Ensayos hasta el Primer Éxito: La pregunta se refiere explícitamente al número de intentos\n",
"# requeridos hasta que ocurra el primer éxito. Este es el escenario prototípico que maneja la \n",
"# distribución geométrica, donde estamos interesados en contar cuántos intentos son necesarios \n",
"# hasta lograr el primer éxito.\n",
"\n",
"# Por ello, la mejor distribución a usar es la geométrica."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 4,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The probability that the representative needs at least three attempts is: 0.4900\n"
]
}
],
"source": [
"# Probabilidad de éxito en el primer intento:\n",
"p_success = 0.3\n",
"\n",
"# Calcular probabilidades para el primer y segundo intento:\n",
"p_first_attempt = p_success\n",
"p_second_attempt = (1 - p_success) * p_success\n",
"\n",
"# Probabilidad de necesitar al menos tres intentos:\n",
"p_at_least_three = 1 - (p_first_attempt + p_second_attempt)\n",
"\n",
"print(f\"The probability that the representative needs at least three attempts is: {p_at_least_three:.4f}\")"
]
},
{
Expand Down Expand Up @@ -107,11 +206,55 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 6,
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"#code here"
"### Eventos Independientes: Los eventos (visitas al sitio web) ocurren de manera independiente. \n",
"# La visita de un usuario no depende de la visita de otro, lo que es una suposición clave para \n",
"# el modelo de Poisson.\n",
"\n",
"### Frecuencia de Eventos en un Intervalo Fijo: La distribución de Poisson se utiliza para modelar \n",
"# el número de eventos en un intervalo de tiempo o espacio fijo. En este caso, nos interesa el \n",
"# número de visitas a una página web en una hora determinada.\n",
"\n",
"### Tasa de Evento Constante: La tasa promedio de visitas es constante en el tiempo; es decir, \n",
"# esperamos aproximadamente 500 visitas por hora. Esta tasa constante es una característica \n",
"# definitoria de los procesos de Poisson.\n",
"\n",
"### Número Teórico Ilimitado de Eventos: La distribución de Poisson se adecua bien para casos \n",
"# donde, aunque no necesariamente ocurran, es teóricamente posible un número grande de eventos. \n",
"# Aquí el número de visitas puede, en teoría, ser cualquier número entero no negativo.\n",
"\n",
"# Por ello, la mejor distribución a usar es la de Poisson."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 7,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The probability of the server being overwhelmed is: 0.0129\n"
]
}
],
"source": [
"#code here\n",
"\n",
"# Average number of visits per hour\n",
"lambda_visits = 500\n",
"\n",
"# Server's capacity\n",
"capacity = 550\n",
"\n",
"# Calculate the probability that the number of visits is greater than the server's capacity\n",
"probability_overwhelmed = 1 - poisson.cdf(capacity, lambda_visits)\n",
"\n",
"print(f\"The probability of the server being overwhelmed is: {probability_overwhelmed:.4f}\")"
]
},
{
Expand All @@ -123,11 +266,24 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 7,
"execution_count": 8,
"metadata": {},
"outputs": [],
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The probability of being overwhelmed at least once during the day is: 0.2677\n"
]
}
],
"source": [
"#code here"
"#code here\n",
"\n",
"# Calculate for 24 hours\n",
"p_overwhelmed_24_hours = 1 - ((1 - probability_overwhelmed) ** 24)\n",
"\n",
"print(f\"The probability of being overwhelmed at least once during the day is: {p_overwhelmed_24_hours:.4f}\")"
]
},
{
Expand Down Expand Up @@ -160,7 +316,49 @@
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": []
"source": [
"### Modelo de Tiempo entre Eventos en Procesos de Poisson: La distribución exponencial es \n",
"# utilizada para modelar el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson. Si los eventos \n",
"# (en este caso, llegadas de clientes) ocurren de manera independiente y a una tasa promedio \n",
"# constante, entonces el tiempo entre estos eventos está bien modelado por una distribución exponencial.\n",
"\n",
"### Eventos Independientes: En nuestro escenario, las llegadas de los clientes son independientes\n",
"# entre sí, lo que significa que la llegada de un cliente no afecta la llegada del siguiente. \n",
"# Esta independencia es una característica clave para aplicar la distribución exponencial.\n",
"\n",
"### Tasa Constante: Tenemos una tasa de llegadas constante, es decir, un cliente llega cada \n",
"# 10 minutos, en promedio. La constancia de esta tasa es otra característica clave que hace \n",
"# a esta situación adecuada para un modelo exponencial.\n",
"\n",
"### Interés en Tiempo Continuo: La distribución exponencial se utiliza cuando estamos interesados\n",
"# en el tiempo continuo entre la ocurrencia de eventos, en lugar de un conteo discreto de eventos\n",
"# en un intervalo de tiempo (que sería modelado con una distribución de Poisson).\n",
"\n",
"# Por ello, la mejor distribución a usar es la exponencial."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 10,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The probability that the next customer will arrive within the next 5 minutes is: 0.3935\n"
]
}
],
"source": [
"# Rate of customer arrival per minute\n",
"lambda_rate = 1 / 10\n",
"\n",
"# Calculate the probability of a customer arriving within 5 minutes\n",
"probability_within_5 = expon.cdf(5, scale=1/lambda_rate)\n",
"\n",
"print(f\"The probability that the next customer will arrive within the next 5 minutes is: {probability_within_5:.4f}\")"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
Expand All @@ -173,10 +371,23 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"execution_count": 13,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": []
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The probability that the employees can take a break is: 0.2231\n"
]
}
],
"source": [
"# Calculate the probability of a customer arriving within 15 minutes\n",
"probability_within_15 = expon.cdf(15, scale=1/lambda_rate)\n",
"probability_break = 1 - probability_within_15\n",
"print(f\"The probability that the employees can take a break is: {probability_break:.4f}\")"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
Expand All @@ -196,11 +407,34 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"execution_count": 15,
"metadata": {},
"outputs": [],
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The probability that a randomly selected bird weighs between 140 and 160 grams is: 0.6827\n"
]
}
],
"source": [
"#code here"
"#code here\n",
"\n",
"# Parametros de la distribución normal\n",
"mu = 150 \n",
"sigma = 10 \n",
"\n",
"# Probabilidad para 160 gr y 140 gr\n",
"probability_less_than_160 = norm.cdf(160, loc=mu, scale=sigma)\n",
"probability_less_than_140 = norm.cdf(140, loc=mu, scale=sigma)\n",
"\n",
"# Probabilidad de peso entre esos dos\n",
"probability_between_140_and_160 = probability_less_than_160 - probability_less_than_140\n",
"\n",
"print(f\"The probability that a randomly selected bird weighs between 140 and 160 grams is: {probability_between_140_and_160:.4f}\")\n",
"\n",
"\n"
]
},
{
Expand All @@ -219,11 +453,27 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"execution_count": 17,
"metadata": {},
"outputs": [],
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The probability that the component fails within the first 30 hours is: 0.4512\n"
]
}
],
"source": [
"#code here"
"#code here\n",
"\n",
"# Rate of customer arrival per minute\n",
"lambda_rate = 1 / 50\n",
"\n",
"# Calculate the probability of a customer arriving within 5 minutes\n",
"probability_within_30 = expon.cdf(30, scale=1/lambda_rate)\n",
"\n",
"print(f\"The probability that the component fails within the first 30 hours is: {probability_within_30:.4f}\")"
]
}
],
Expand All @@ -243,7 +493,7 @@
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython3",
"version": "3.10.9"
"version": "3.9.1"
}
},
"nbformat": 4,
Expand Down