AI中的数学课程笔记

Prelude

笔记内容来自北京大学2023年秋季学期《人工智能中的数学》课程。笔记的主体部分是图论（前3章），第4章是与矩阵有关的内容，第5章是尚待编写的概率论。

图论部分，除了《离散数学基础》，笔者还参考 Algebraic Graph Theory 这本书，这还是源于数据结构与算法（实验班）课上hq老师的推荐。这本书很清晰地阐述了从矩阵研究图的性质。一个很著名的例子是Matrix Tree Theorem，这个定理中就出现了计算机图形学、微分几何中被广泛应用的Laplacian。

与矩阵有关的内容主要是矩阵的分解、范数、求导，更多是工具的性质，没有过多强调从代数的视角来审视。

在之后笔者上的机器学习理论中，概率论的进阶知识（如概率空间的积、对测度积分）可以告诉你如何严格证明VC Theory中的某些命题。此外，概率论与随机过程广泛应用在金融学（如鞅的概念，不过笔者也不懂哈哈）、信息论（如马尔可夫过程）。

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