Compare risk 0.05 vs risk 0.20 in 40 years

src/2020/investing.md

@@ -847,8 +847,25 @@ $$ \sigma = \sqrt {0.05} = 0.224 (22.4 \\% ) $$
 投資効率が下がります。資産運用が趣味ではない普通の人が、時間をつかってまで個別株
 に手を出す必要性はありません。
 
-資産運用が趣味やエンタメという人でない限り、個別株をポートフォリオにいれる必要は
-まったくありません。
+「言葉で説明されてもわかりません！」という方、では、先程の例で使用した
+
+- A (risk: 5%)
+- B (risk: 20%)
+
+A と B それぞれについて、10 年後ではなく 40 年後の成績の分布を比較してみましょう
+。
+
+![compare](./compare.png)
+
+これはやや極端な例ですが、これを見てどちらが「個別株」でどちらが「インデックス」
+に相当するのかわかりますか？
+
+「個別株はリターンが大きいはず！分布のピークが右側にある・リターンが大きい方が個
+別株でしょ！」
+
+と思った方、残念ながら間違いです。脳内にあるであろう個別株のイメージを早急に修正
+する必要があります。実際はその逆です。分布のピークが右側にあるほうが「インデック
+ス」に相当します。
 
 インデックスが最適化するのは、シャープレシオ(= リターン/リスク)です。リターンで
 もリスクでもありません。
@@ -861,7 +878,7 @@ $$ \sigma = \sqrt {0.05} = 0.224 (22.4 \\% ) $$
 」の２つだけを組み合わせて、アセットアロケーションを構成しています。その一番の理
 由は「これが楽だから」ではなく「この 2 つだけでどのようなリスク許容度であろうと
 、同じリスクのなかでもっともリターンが高いアセットアロケーション」を構成できるか
-らです。他の商品の出番はまったくありません。
+らです。別の言い方をすると同じリターンでもっともリスクが低いとも言えます。
 
 この定理には名前がついています。トービンの分離定理といいます。
 

src/2020/investing/compare.gnuplot

@@ -0,0 +1,20 @@
+reset
+
+set terminal qt font "Sans,16"  size 960,720
+
+set xlabel "Return in 40 years"
+set ylabel "Probability Density"
+
+set xrange [0:20]
+set yrange [0:0.2]
+
+sqrt_2pi =
+
+year = 40
+
+d(x, mu, sigma) = (log(x) - mu) / sigma
+
+pdf(x, mu, sigma) = exp(-0.5 * d(x, mu, sigma) * d(x, mu, sigma)) / (x * sqrt(2.0 * pi) * sigma)
+
+plot pdf(x, (0.05 * year), (0.20 * sqrt(year))) linewidth 5  title "High risk", \
+   pdf(x, (0.05 * year), (0.05 * sqrt(year))) linewidth 5 title "Low risk"