06oct25 Homework

src/06oct25/complexity.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+## Переборный алгоритм
+### Скорость
+Количество комбинаций во внешнем цикле $C_{n^2}^{n} = \frac{(n^2)!}{((n^2−n)!(n^2)!)}$. 
+Внутри вычисление rows и columns за $O(n)$. 
+Проверка диагоналей за $O(n^2)$ и прямых за 2 * O(n). 
+Итоговая сложность $O(\frac{n^2 * n^2!}{n! * (n^2-n)!})$. 
+$\to O(\frac{n^{2n+2}}{n!})$
+
+## Рекурсивный алгоритм
+### Скорость
+Глубина рекурсии n. 
+В каждом вызове перебирается n вариантов. 
+Проверкка выполняется за O(n). Итоговая сложность O(n * n^2) = O(n^3).
+### Память
+Рекурсия O(n) и O(n). Общая O(n)
+
+## Третий алгоритм
+### Скорость
+Перебирается n, n-1, n-2 и т.д. решений, в каждом из них проверка O(n). В итоге O(n * n!)
+### Память
+Глубина рекурсии O(n), все переменные занимают O(1). Итого O(n)

src/06oct25/queen_permutation_v1.py

@@ -0,0 +1,26 @@
+from itertools import combinations
+
+def check_queen_combination(cell_numbers, n):
+    rows = [cell // n for cell in cell_numbers]
+    columns = [cell % n for cell in cell_numbers]
+    for i in range(1, n):
+        for j in range(i):
+            # проверяем что не на одной диагонали
+            if abs(rows[i] - rows[j]) == abs(columns[i] - columns[j]):
+                return False
+    if len(set(rows)) != n:
+        return False  # если есть свопадающие ряды
+    if len(set(columns)) != n:
+        return False # если есть совпадающие колонки
+    return True
+
+def queen_permutations(n):
+    count = 0
+    # номера клеток с ферзем слева направо сверху вниз
+    for cell_numbers in combinations(range(n * n), n):
+        if check_queen_combination(cell_numbers, n):
+            count += 1
+    return count
+
+if __name__ == "__main__":
+    print(queen_permutations(7))

src/06oct25/queen_permutation_v2.py

@@ -0,0 +1,25 @@
+def queen_permutations(n):
+    def helper(row, board):
+        # если все ферзи расставлены найдено корректное решение
+        if row == n:
+            return 1
+        count = 0
+        # пробуем поставить ферзя в каждом столбце текущей строки
+        for column in range(n):
+            correct = True
+            # проверка что с новым ферзем все остается нормально
+            for i in range(row):
+                if board[i] == column or board[i] - i == column - row or board[i] + i == column + row:
+                    correct = False
+                    break
+            if correct:
+                board[row] = column
+                # добавляем к счетчику все комбинции ферзя со следующего ряда
+                count += helper(row + 1, board)
+        return count
+
+    # начинаем с первого ряда и пустой доски
+    return helper(0, [-1] * n)
+
+print(queen_permutations(7))
+

src/06oct25/queen_permutation_v3.py

@@ -0,0 +1,33 @@
+def queen_permutations(n):
+    def backtrack(row, columns, diag1, diag2):
+        """
+        один шаг подсчета расстановок
+        :param row: номер ряда, на котором мы фокусируемся
+        :param columns: занятые колнки в двоичном числе. 0 - свободно, 1 - занято
+        :param diag1: двоичное число диагонали в обозначении ряд + колнка
+        :param diag2: двоичное число диагонали ряд - колонка
+        :return: количество расстановок с текущего ряда
+        """
+        if row == n:
+            return 1
+        count = 0
+        # число, обозначающее занятые позиции. в начале это n единиц
+        all_positions = (1 << n) - 1
+        # объединяем все недоступные поля (которые биты двоичного числа)
+        attacked = columns | diag1 | diag2
+        # убираем из всех единиц недоступные и получаем доступные поля
+        available = all_positions & ~attacked
+        # выбираем свободные позиции пока такие есть
+        while available:
+            # самый правый в свободных бит (- меняет все 1 на 0 и дабавляет 1)
+            cell = available & -available
+            # убираем его из свободных
+            available -= cell
+            # ищем расстановки с уже занятой этой клеткой для следующего ряда
+            count += backtrack(row + 1, columns | cell, (diag1 | cell) << 1, (diag2 | cell) >> 1)
+        return count
+    # вначале доска пустая
+    return backtrack(0, 0, 0, 0)
+
+if __name__ == "__main__":
+    print(queen_permutations(7))