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docs/课程笔记/多媒体安全/ch06.md

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 找到最近的格点：$q[i] = \lfloor p[i] + 0.5 \rfloor$
 
 得到水印：$m = (q[1] \bmod 2, \dots, q[N] \bmod 2)$
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docs/课程笔记/多媒体安全/ch11.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+# 第 11 章：内容认证
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+## 用两个像素编码一位信息
+
+现在有两个像素 $x_1$ 和 $x_2$，设 $(y_1, y_2) = T(x_1, x_2) = (2 x_1 - x_2, 2 x_2 - x_1)$。这样可以确保 $y_1 - y_2 \bmod 3 = 0$。
+
+接下来，如果要编码 1 就把 $y_1$ 加上 1，编码 0 就把 $y_1$ 减去 1。
+
+编码更多信息？确保 $y_1 - y_2 \bmod (2n + 1) = 0$。

docs/课程笔记/多媒体安全/ch12.md

@@ -103,3 +103,13 @@ $b_1 = LSB(x_1)\ \mathrm{xor}\ LSB(x_2)$，$b_2 = LSB(x_2)\ \mathrm{xor}\ LSB(x_
 根据信息论的知识（我不知道），$\log_2 |M| \leq \log_2 (\sum_{i = 0}^{R} \binom{n}{i} 2^i) \leq n H(R/n)$，其中二元熵函数 $H(x) = -x \log_2 x - (1 - x) \log_2 (1 - x)$。
 
 于是我们有相对消息长度 $\alpha_{max} = \frac{\log_2 |M|}{n} \leq H(R / n)$。效率 $e = \frac{\log_2 |M|}{R} \leq \frac{\alpha}{H^{-1} (\alpha)}$。
+
+## 湿纸
+
+只能更改一部分地方的载体叫做湿纸（Wet Paper），能被修改的地方叫做“干”的地方。现在有湿纸 $x$ 和信息 $m$，我们需要在只更改干的地方的情况下把信息改成 $y$ 以编码信息：$D_{m \times n} y_{n \times 1} = m_{m \times 1}$，$D$ 是加解密双方共享的矩阵。
+
+设 $y = x + v$，也就是我们要让 $D(x + v) = m$，$Dv = m - Dx$。
+
+规定矩阵 $P$ 有这样的效果：$Pv = (u_1, u_2, \cdots, u_{|J|}, 0, 0, \cdots, 0)^T = (u, 0)^T$，即把湿的地方都放到后面。
+
+$Dv = m - Dx = z$；$(DP^{-1}) (Pv) = z$，$(H\ K) (u\ 0)^{T}$，$H_{m \times |J|} u = z$。我们就解这个 $u$。

docs/课程笔记/多媒体安全/ch13.md

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+# 第 13 章：隐写分析
+
+## 最小位嵌入和直方图攻击
+
+对于一个（像素）值对 $(u, v) \in P$，给它分类：
+
+|         | $v \bmod 2 = 0$ | $v \bmod 2 = 1$ |
+|:-------:|:---------------:|:---------------:|
+| $u = v$ |        Z        |        Z        |
+| $u < v$ |        X        |        Y        |
+| $u > v$ |        Y        |        X        |
+
+如果 $(u, v) \in Y$，并且 $|u - v| = 1$，那么规定 $(u, v) \in W$，$V = Y - W$。X 会和 V 互相转换，W 会和 Z 互相转换。
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+相对信息长度为 $q = m / n$，期望更改数量为 $q / 2$。
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+$\rho (00, P) = (1 - \frac{q}{2}) ^ 2$，$\rho (01, P) = \rho (10, P) = \frac{q}{2} \times (1 - \frac{q}{2})$，$\rho (11, P) = (\frac{q}{2}) ^ 2$。
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+转换之后：
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+$|X'| = |X| (1 - q/2) + |V| (q/2)$
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+$|V'| = |V| (1 - q/2) + |X| (q/2)$
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+$|W'| = |W| (1 - q + q^2 / 2) + |Z| (q) (1 - q/2)$
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+现在我能可以把 $q$ 弄出来。
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+$|X'| - |V'| = |W| (1 - q)$
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+设 $\gamma = |W| + |Z| = |W'| + |Z'|$，那么 $|W'| = (|X'| - |V'|) (1 - q) + \gamma q (1 - q/2)$
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+与此同时 $|W'| = |P| - |X'| - |V'| - |Z'|$：
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+$\frac{\gamma}{2} q^2 + (2 |X'| - |P|) q + (|Y'| - |X'|) = 0$
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+于是就可以把 $q$ 解出来。如果结果很明显不为 0 说明里面掺了隐写信息。