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<fix>(Update sieve.md):加强了原条件

对现实很多题目 $O(k)$ 才能求出 $f(p^k)$
注意到 $p$ 个数为 $O(\frac{n}{\ln n})$
$p^k,k\geq 2$ 个数为 $O(\sqrt{n})$
所以只需要在关于 $k$ 的低次多项式复杂度求出 $f(p^k)$
总复杂度仍然为线性

docs/math/number-theory/sieve.md

@@ -548,7 +548,7 @@ $f_i$ 表示 $i$ 的约数和，$g_i$ 表示 $i$ 的最小质因子的 $p^0+p^1+
 
 ## 一般的积性函数
 
-假如一个 [积性函数](./basic.md#积性函数)  $f$ 满足：对于任意质数 $p$ 和正整数 $k$，可以在 $O(1)$ 时间内计算 $f(p^k)$，那么可以在 $O(n)$ 时间内筛出 $f(1),f(2),\dots,f(n)$ 的值。
+假如一个 [积性函数](./basic.md#积性函数)  $f$ 满足：对于任意质数 $p$ 和正整数 $k$，可以在关于 $k$ 的低次多项式时间内计算 $f(p^k)$，那么可以在 $O(n)$ 时间内筛出 $f(1),f(2),\dots,f(n)$ 的值。
 
 设合数 $n$ 的质因子分解是 $\prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i}$，其中 $p_1<p_2<\dots<p_k$ 为质数，我们在线性筛中记录 $g_n=p_1^{\alpha_1}$，假如 $n$ 被 $x\cdot p$ 筛掉（$p$ 是质数），那么 $g$ 满足如下递推式：