Inclusão de exercícios no cap. 8 de equações.

Inclusão de exercícios de equação do 1º grau e equações exponenciais.

cap_equacoes/cap_equacoes.tex

@@ -77,15 +77,44 @@ \section{Equações do 1º grau}
 
 
 \begin{exem}
- Como resolver equações do 1º grau:
- \begin{itemize}
-  \item $2x + 4 = 0 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = \frac{-4}{2} \Rightarrow x = -2$
-  \item $3x - 5 = 4 \Rightarrow 3x = 4 +5 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{3} \Rightarrow x = 3$
-  \item $3(x + 2)= 12 \Rightarrow 3x + 6 = 12 \Rightarrow 3x = 12 - 6 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{3} \Rightarrow x = 2 $
+ Resolva as seguintes equações do 1º grau:
+ \begin{enumerate}[a)]
   \item $ax = 0$
 
   Neste caso $a \neq 0$, como produto de dois números só é zero quando um deles for igual a zero concluímos que $x = 0$.
-  \end{itemize}
+
+  \item $2x + 4 = 0$
+  \begin{equation}
+  2x + 4 = 0 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = \frac{-4}{2} \Rightarrow x = -2
+  \end{equation}
+
+  \item $3x - 5 = 4$
+  \begin{equation}
+  3x - 5 = 4 \Rightarrow 3x = 4 +5 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{3} \Rightarrow x = 3
+  \end{equation}
+
+  \item $3(x + 2)= 12$
+  \begin{equation}
+  3(x + 2)= 12 \Rightarrow 3x + 6 = 12 \Rightarrow 3x = 12 - 6 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{3} \Rightarrow x = 2
+  \end{equation}
+
+  \item $\dfrac{-(3x+4)}{5}= x-2$
+  \begin{eqnarray}
+  \dfrac{-(3x+4)}{5} &=& x-2 \\
+   -3x-4 &=& 5(x-2) \\ 
+   -3x-4 &=& 5x -10 \\
+   -3x - 5x &=& -10 + 4 \\ 
+   -8x &=& -6 \\ 
+   x &=& \dfrac{-6}{-8} \\
+   x &=& \dfrac{3}{4}
+  \end{eqnarray}
+
+  \item $\dfrac{x}{4} + 5= \dfrac{23}{4}$
+  \begin{equation}
+  \dfrac{x}{4} + 5= \dfrac{23}{4} \Rightarrow \dfrac{x + 20}{4}= \dfrac{23}{4} \Rightarrow x+20= 23 \Rightarrow x= 23-20 \Rightarrow x= 3
+  \end{equation}
+
+  \end{enumerate}
 \end{exem}
 
 \newpage
@@ -904,26 +933,115 @@ \section{Equações exponenciais}
 
 \section{Exercícios}
 
+\begin{exer}
+Escreva na linguagem simbólica da matemática as seguintes sentenças:
+\begin{enumerate}[a)]
+\item O quádruplo de um número.
+\item A terça parte de um número.
+\item Dois quintos de um número.
+\item A soma de uma número com vinte.
+\item A diferença entre um certo número e sete.
+\item A soma de um número com a sua quarta parte.
+\item Substraindo o dobro de um número de 16.
+\item A metade de um número aumentado com 3. 
+\end{enumerate}
+\end{exer}
+
+\begin{resp}
+\begin{multicols}{3}
+ \begin{enumerate}[a)]
+\item $4x$
+\item $\frac{x}{3}$
+\item $\frac{2}{5}x$
+\item $x + 20$
+\item $x - 7$
+\item $x + \frac{1}{4}x$
+\item $16 - 2x$
+\item $\frac{1}{2}x + 3$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{resp}
+
+\begin{exer}
+Verifique se:
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $-2$ é raíz da equação $5x + 3= 2x - 4$.
+\item $1$ é um zero da equação $\dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}= 1$.
+\item $\dfrac{2}{3}$ é satisfaz a equação $3x - 4= -2$.
+\end{enumerate}
+\end{exer}
+
+\begin{resp}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Não.
+\item Sim.
+\item Sim.
+\end{enumerate}
+\end{resp}
+
 \begin{exer}
 Resolva as seguintes equações do 1º grau:
 
 \begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}[a)]
 \item $x - 30=0$
-\item $\dfrac{3}{4}x + 5= \dfrac{3}{2}$
+\item $x+4= 13$
+\item $8= x-40$
+\item $3x=-18$
+\item $3x- 16= 8$
+\item $2x - 2= 19 - 5x$
+\item $37 + x= 5 - 3x$
+\item $10,8 + x= 3,6 + 1,8x$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{exer}
+
+\begin{resp}
+\begin{multicols}{3}
+ \begin{enumerate}[a)]
+ \item $S= \{30 \}$
+\item $S= \{ 9 \}$
+\item $S= \{ 48 \}$
+\item $S= \{ -6 \}$
+\item $S= \{ 8 \}$
+\item $S= \{ 3 \}$
+\item $S= \{ -8 \}$
+\item $S= \{ 9 \}$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{resp}
+
+\begin{exer}
+Resolva as seguintes equações do 1º grau:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $2x - 10 + 7x + 10= 180$
+\item $5 - 3(x+ 3)= 23$
+\item $\dfrac{1}{2}(6x-8)= 4(x-2)$
+\item $3(x+1)-3(3x-5)=3(4x-5)-1$
+\item $2(x-3)+ 8x +7= 4(5-x)+9$
+\item $7y - 10= y + 50$
+\item $7(2+y)= 5(y-1,2)+ 3,5$
+\item $(3+w) - 1= (17 - 5w)- (3 + 2w)$
 \item $3 \cdot (2x + 8) - 5x= 9$
 \item $4x - (20 - 7x)= 2$
 \item $4(x+2) + 6(3x+6)= 45$
-\item \[ 12 - 2(-4x + 6) - 5x= 3x + \dfrac{5}{2}\left(8x + \dfrac{2}{5} \right) \]
+\item $ 12 - 2(-4x + 6)= 8x + \dfrac{5}{2}\left(8x + \dfrac{2}{5} \right) $
 \end{enumerate}
 \end{multicols}
 \end{exer}
 
 \begin{resp}
 \begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}[a)]
-\item $S= \{30 \}$
-\item $S= \{ \frac{-14}{3} \}$
+\item $S= \{ 20 \}$
+\item $S= \{ -9 \}$
+\item $S= \{ 4 \}$
+\item $S= \{ \frac{17}{9} \}$
+\item $S= \{ 2 \}$
+\item $S= \{ 10 \}$
+\item $S= \{ 8,25 \}$
+\item $S= \{ 1,5 \}$
 \item $S= \{ -15 \}$
 \item $S= \{ 2 \}$
 \item $S= \{ \frac{1}{22} \}$
@@ -932,6 +1050,96 @@ \section{Exercícios}
 \end{multicols}
 \end{resp}
 
+\begin{exer}
+Resolva as seguintes equações do 1º grau:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $\dfrac{3}{4}x + 5= \dfrac{3}{2}$
+\item $\dfrac{x}{7}= 8$
+\item $\dfrac{x}{14}= \dfrac{3}{7}$
+\item $\dfrac{2x+5}{3}= 3$
+\item $\dfrac{2x+14}{12}= 3$
+\item $\dfrac{3x+8}{5}= \dfrac{2x+4}{10}$
+\item $\dfrac{x+1}{4} + \dfrac{20}{4}= -3x + 8$
+\item $\dfrac{t}{4} + 20 = \dfrac{1}{3}t$
+\item $\dfrac{3}{4}t - \dfrac{2}{3}= t - \dfrac{7}{2} + \dfrac{1}{12}$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{exer}
+
+\begin{resp}
+\begin{multicols}{3}
+ \begin{enumerate}[a)]
+ \item $S= \{ \frac{-14}{3} \}$
+\item $S= \{ 56 \}$
+\item $S= \{ 6 \}$
+\item $S= \{ 2 \}$
+\item $S= \{ 11 \}$
+\item $S= \{ -3 \}$
+\item $S= \{ \frac{11}{13} \}$
+\item $S= \{ 240 \}$
+\item $S= \{ 11 \}$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{resp}
+
+\begin{exer}
+Resolva as seguintes equações do 1º grau:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $\dfrac{x}{4} + \dfrac{x}{3} = 7$
+\item $\dfrac{x}{2} + \dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{4}= 22$
+\item $\dfrac{x+4}{4} + \dfrac{x+3}{6} = 5$
+\item $\dfrac{p-5}{6} + \dfrac{2-p}{3} + \dfrac{p-6}{5}= -3$
+\item $\dfrac{x-2}{3} - \dfrac{x-3}{2}= \dfrac{x+5}{5}$
+\item $\dfrac{3(y-1)}{4} - \dfrac{2(y-3)}{5} - \dfrac{1-2y}{20}= 0$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{exer}
+
+\begin{resp}
+\begin{multicols}{3}
+ \begin{enumerate}[a)]
+\item $S= \{ 12 \}$
+\item $S= \{ 24 \}$
+\item $S= \{ \frac{42}{5} \}$
+\item $S= \{ -49 \}$
+\item $S= \{ - \frac{5}{11} \}$
+\item $S= \{ - \frac{8}{9} \}$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{resp}
+
+\begin{exer} Transforme os problemas em equações e resolva.
+ \begin{enumerate}[a)]
+\item Qual é o número que, somado a $\dfrac{5}{4}$, resulta em $\dfrac{1}{2}$?
+\item Por quanto devemos multiplicar $\dfrac{7}{4}$ para obter $\dfrac{2}{3}$?
+\item Dividindo um número por $3$ e somando o resultado a $5$, obtemos $12$. Que número é esse?
+\item Somando o quádruplo de um número com $5$, obtemos $101$. Que número é esse?
+\item Num estacionamento há carros, motos e ônibus, totalizando $81$ veículos. O número de carros é igual a $5$ vezes o número de ônibus, e o número de motos é $3$ vezes o número de ônibus. Quantos ônibus tem no estacionamento?
+\item Ari é 8 anos mais velho que a Natalina. A soma das idades deles é $96$. Qual a idade do Ari?
+\item O perímetro de um triângulo equilátero é $12 cm$. Qual a medida do lado deste triângulo? 
+\item Um retângulo possui $96 cm$ de perímetro. Quais as medidas de seus lados sabendo-se que o comprimento mede $14 cm$ a mais que a largura?
+\item A soma de dois números ímpares consecutivos é $248$. Quais são esses números?
+\end{enumerate}
+\end{exer}
+
+\begin{resp}
+\begin{multicols}{3}
+ \begin{enumerate}[a)]
+\item $x + \frac{5}{4}= \frac{1}{2}$ e $x= -\frac{3}{4}$
+\item $\frac{7}{4}x= \frac{2}{3}$ e $x=\frac{8}{21}$
+\item $\frac{x}{3} + 5= 12$ e $x= 21$
+\item $4x + 5= 105$ e $x= 101$
+\item O estacionamento tem $9$ ônibus.
+\item A idade do Ari é $52$ anos.
+\item $4 cm$
+\item Largura é $17cm$ e o comprimento $31$.
+\item $123$ e $125$.
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{resp}
+
 \begin{exer}
 Resolva as seguintes equações do 2º grau:
 
@@ -1065,6 +1273,24 @@ \section{Exercícios}
 \end{multicols}
 \end{resp}
 
+\begin{exer} Transforme os problemas em equações e resolva.
+ \begin{enumerate}[a)]
+\item O quadrado de um número negativo acrescido de quatro unidades resulta em $29$. Que número é esse?
+\item Subtraíndo $4$ do quadrado de um número positivo obtemos $32$. Que número é esse?
+\item Um quadrado possui $16 cm^2$ de área. Qual a medida do lado deste quadrado?
+\end{enumerate}
+\end{exer}
+
+\begin{resp}
+\begin{multicols}{3}
+ \begin{enumerate}[a)]
+\item $x^2 + 4= 29$ e $x= -5$
+\item $x^2-4= 32$ e $x= 6$
+\item O quadrado possui lado de $4 cm$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{resp}
+
 \begin{exer}
 Usando substituição resolva a seguinte equação $x + 3\sqrt{x} - 10=0$.
 \end{exer}
@@ -1105,6 +1331,72 @@ \section{Exercícios}
   $x= 5$
 \end{resp}
 
+\begin{exer}
+ Determine a solução das seguintes equações exponenciais:
+ \begin{enumerate}[a)]
+ \item $2^x= 64$
+ \item $7^x= 343$
+ \item $8^x= 32$
+ \item $9^x= \dfrac{1}{3}$
+ \item $\left( \dfrac{2}{3} \right)^x= \left( \dfrac{8}{27} \right)$
+ \item $2^{x+4}= 16$
+ \item $5^{2x+1}= \dfrac{1}{625}$
+ \item $25^{x+2}= 1$
+ \item $32^{x+3}= \sqrt[3]{2}$
+ \end{enumerate}
+ \end{exer}
+
+ \begin{resp}
+   \begin{enumerate}[a)]
+ \item $S= \{ 6 \}$
+ \item $S= \{ 3 \}$
+ \item $S= \{\frac{5}{3} \}$
+ \item $S= \{ -\frac{1}{2} \}$
+ \item $S= \{ 3 \}$
+ \item $S= \{ 0 \}$
+ \item $S= \{-\frac{5}{2} \}$
+ \item $S= \{ -2 \}$
+ \item $S= \{ - \frac{44}{15} \}$
+ \end{enumerate}
+ \end{resp}
+
+ \begin{exer}
+ Determine a solução das seguintes equações exponenciais:
+ \begin{enumerate}[a)]
+ \item $3^{x+1} + 3^{x+2}= 12$
+ \item $2^{x+1} + 2^{x+3}= 20$
+ \item $2^{x+2} + 2^{x-1}= 18$
+ \item $5^{x-2} + 5^{x+1}= 126$
+ \end{enumerate}
+ \end{exer}
+
+ \begin{resp}
+  \begin{enumerate}[a)]
+ \item $S= \{ 0 \}$
+ \item $S= \{ 1 \}$
+ \item $S= \{ 2 \}$
+ \item $S= \{ 2 \}$
+ \end{enumerate}
+ \end{resp}
+
+ \begin{exer}
+ Determine a solução das seguintes equações exponenciais:
+ \begin{enumerate}[a)]
+ \item $4^x - 3 \cdot 2^x + 2=0$
+ \item $9^x - 4 \cdot 3^x + 3= 0$
+ \item $25^x - 30 \cdot 5^x = -125$
+ \item $4^x - 10 \cdot 2^x + 16=0$
+ \end{enumerate}
+ \end{exer}
+
+ \begin{resp}
+  \begin{enumerate}[a)]
+ \item $S= \{ 0, 1 \}$
+ \item $S= \{ 0, 1 \}$
+ \item $S= \{ 1, 2 \}$
+ \item $S= \{ 1, 3 \}$
+ \end{enumerate}
+ \end{resp}