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Rigid-tube MPC

Reproduction of the Simulation Section from the Paper D. Q. Mayne, M. M. Seron, and S. V. Raković, "Robust Model Predictive Control of Constrained Linear Systems with Bounded Disturbances," Automatica, vol. 41, no. 2, pp. 219–224, 2005. Additionally, comparative cases incorporating LQR (Linear Quadratic Regulator) and Linear MPC (Model Predictive Control) have been included.

Installation

1. Create and Activate Virtual Environment (Optional but Recommended)

# For Linux/macOS
python -m venv .venv
source .venv/bin/activate

# For Windows
python -m venv .venv
.\.venv\Scripts\activate

2. Install Package with Dependencies

Method 1: Install directly from GitHub (Recommended)

pip install git+https://github.com/rui-huang-opt/tmpc.git

Method 2: Clone repository and install

git clone https://github.com/rui-huang-opt/tmpc.git
cd tmpc

# Install the package and its dependencies (automatically resolved from pyproject.toml).
pip install .

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Rigid-tube MPC

关于论文D. Q. Mayne, M. M. Seron, and S. V. Raković, “Robust model predictive control of constrained linear systems with bounded disturbances,” Automatica, vol. 41, no. 2, pp. 219–224, 2005.中仿真部分的复现。此外，还加入了LQR和线性MPC的对比案例。

安装

1. 创建虚拟环境 (非必须但是推荐这样做)

# Linux/macOS 系统
python -m venv .venv
source .venv/bin/activate

# Windows 系统
python -m venv .venv
.\.venv\Scripts\activate

2. 安装包（以及依赖）

方法1：直接从 GitHub 安装（推荐）

pip install git+https://github.com/rui-huang-opt/tmpc.git

方法2：克隆仓库后安装

git clone https://github.com/rui-huang-opt/tmpc.git
cd tmpc

# 安装包及其依赖（自动从 pyproject.toml 读取）
pip install .

多面体类测试结果

多面体平移

多面体间闵可夫斯基和

多面体间庞特里亚金差

下图表示庞特里亚金差不是将集合内所有向量取反再闵可夫斯基和

线性坐标变换（对集合进行矩阵乘法）

实际可以进行升维和降维，这里未展示

向量空间

单位立方体

一个多面体内的最大椭球（球心确定）

LQR 与 MPC 对比结果

状态轨迹对比

输入序列对比

MPC初始状态可行域

初始状态属于这个集合问题才可解

多面体终端集椭球终端集

状态轨迹对比

可以看出离稳定点越远，区别越大，反之越小，但都可以稳定（多面体终端集初始可行域更大）

输入序列对比

Tube based MPC结果

状态轨迹

实际状态始终在以名义状态为中心的管道内

输入序列

分为两部分，不考虑噪声的名义系统输入和用于抑制噪声的输入

Tube based MPC初始状态可行域

蓝色为实际可行域，红色表示控制器内预测状态序列的第一步的状态的可行域

正鲁棒不变集测试效果

下图说明一个状态方程为 $x_{k+1}=A{x}_k+w$的系统，其中w为有界噪声，则当它进入鲁棒不变集后就不会再出去