Este projeto é uma simulação do comportamento caótico de um pêndulo duplo utilizando Python. A animação mostra como pequenas variações nas condições iniciais podem resultar em trajetórias completamente diferentes, ilustrando a famosa Teoria do Caos.
O pêndulo duplo é um exemplo clássico de um sistema caótico. Ele consiste em dois pêndulos acoplados, e seu movimento é muito sensível a pequenas alterações nas condições iniciais. Isso significa que, mesmo com uma leve diferença nos ângulos iniciais, as trajetórias dos pêndulos rapidamente se tornam imprevisíveis.
Este comportamento é um exemplo perfeito do chamado efeito borboleta — a ideia de que mudanças mínimas em um sistema podem resultar em grandes diferenças ao longo do tempo.
O código deste projeto utiliza o método de Runge-Kutta de 4ª ordem para resolver as equações diferenciais do movimento dos pêndulos. Em seguida, é utilizada a biblioteca matplotlib para criar uma animação que compara a evolução de dois pêndulos com uma diferença inicial extremamente pequena.
double_pendulum_derivatives: Função que define as equações diferenciais para o pêndulo duplo.y: Vetor de estado contendo os ângulos e as velocidades angulares dos pêndulost: Vetor de tempo.L1eL2: Comprimentos das hastes dos pêndulos.m1em2: Massas dos pêndulos.g: Aceleração da gravidade.
Para rodar este projeto, você precisará do Jupyter Notebook e das seguintes bibliotecas:
- numpy
- scipy
- matplotlib
A animação será exibida mostrando dois pêndulos começando com ângulos quase idênticos, mas que rapidamente se movem de forma completamente diferente devido à natureza caótica do sistema.
A animação criada pelo script mostra claramente o comportamento caótico do sistema. As trajetórias dos dois pêndulos começam de forma quase idêntica, mas divergem rapidamente. Esta é uma ótima maneira de visualizar a sensibilidade a condições iniciais — a essência da Teoria do Caos.
Teoria do Caos: Pequenas alterações nas condições iniciais de um sistema dinâmico podem levar a diferenças significativas na evolução do sistema. Sistemas Dinâmicos Não-Lineares: O pêndulo duplo é um exemplo de um sistema dinâmico que é difícil de prever devido à sua não-linearidade.
Este projeto foi inspirado pela vontade de entender e visualizar um exemplo prático da Teoria do Caos. O pêndulo duplo é um sistema fascinante e surpreendentemente complexo, que nos lembra que o universo é cheio de beleza e imprevisibilidade.
