Ферзи N на N

src/4/chess.py

@@ -0,0 +1,168 @@
+import copy
+
+
+# Здесь заполняем доску в зависимости от положения нового ферзя
+# Доска, координаты ферзя
+def fill_board(board, i_0, j_0):
+    # Здесь нужна копия, чтобы не менялся основной список
+    new_board = copy.deepcopy(board)
+
+    # Поставить ферзя
+    new_board[i_0][j_0] = 2
+    count_empty = 0
+
+    for i in range(len(new_board)):
+        for j in range(len(new_board[i])):
+            if new_board[i][j] == 2:
+                continue
+            # Ладья ходы
+            if i == i_0 or j == j_0:
+                new_board[i][j] = 1
+            # Слон ходы
+            if abs(i - i_0) == abs(j - j_0):
+                new_board[i][j] = 1
+            # Ладья + Слон = Ферзь
+
+
+            # Количество пустых клеток
+            if new_board[i][j] == 0:
+                count_empty += 1
+
+    return new_board, count_empty
+
+# Доска, количество ферзей на доске, координаты начала
+def recursion(board, count, start_i=-1, start_j=-1):
+    # Если на доске N ферзей
+    if count == len(board):
+        # tuple, чтобы можно было добавить в set доску
+        tuple_board = tuple(tuple(row) for row in board)
+        a.add(tuple_board)
+        return None
+
+    # От каких координат начиннать
+    if start_i != -1 and start_j != -1:
+        new_board, count_empty = fill_board(board, start_i, start_j)
+
+        # Идти дальше, если свободных мест >= чем осталось поставить ферзей
+        if count_empty >= len(board) - (count + 1):
+            recursion(board=new_board, count=count + 1)
+
+        return None
+
+    # Если координаты не передали, то первый попавшийся
+    else:
+        for i in range(len(board)):
+            for j in range(len(board[i])):
+                # Если клетка пустая туда ферзя ставим
+                if board[i][j] == 0:
+                    new_board, count_empty = fill_board(board, i, j)
+
+                    # Идти дальше, если свободных мест >= чем осталось поставить ферзей
+                    if count_empty >= len(board) - (count + 1):
+                        recursion(board=new_board, count=count + 1)
+
+        return None
+
+a = set()
+n = int(input())
+
+# Перебрать все начальные клетки
+for i in range(n):
+    for j in range(n):
+        board = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
+        recursion(board=board, count=0, start_i=i, start_j=j)
+
+print(len(a))
+
+# 7 за 26 секунд
+# 8 за 14 минут
+
+
+
+
+
+
+
+
+# решение 2  -------- O(n!)
+
+
+def is_valid(board, row, col):
+    # Проверка наличия ферзя в данной строке
+    for i in range(col):
+        if board[row][i] == 1:
+            return False
+
+    # Проверка по главной диагонали
+    for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, -1, -1)):
+        if board[i][j] == 1:
+            return False
+
+    # Проверка по побочной диагонали
+    for i, j in zip(range(row, len(board)), range(col, -1, -1)):
+        if board[i][j] == 1:
+            return False
+
+    return True
+
+def solve_n_queens_util(board, col):
+    # Если все ферзи расставлены
+    if col >= len(board):
+        return 1
+
+    count = 0
+    for row in range(len(board)):
+        if is_valid(board, row, col):
+            # Расставление ферзя
+            board[row][col] = 1
+
+            # В следующий столбец
+            count += solve_n_queens_util(board, col + 1)
+            # Удаление ферзя
+            board[row][col] = 0
+
+    return count
+
+def solve_n_queens(n):
+    board = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
+    return solve_n_queens_util(board, 0)
+
+print(solve_n_queens(n))
+
+# Решение 3 ---------- O(1)
+
+def solve_n_queens_constant(n):
+    solutions = {
+        1: 1,
+        2: 0,
+        3: 0,
+        4: 2,
+        5: 10,
+        6: 4,
+        7: 40,
+        8: 92,
+        9: 352,
+        10: 724,
+        11: 2680,
+        12: 14200,
+        13: 73712,
+        14: 365596,
+        15: 2279184,
+        16: 14772512,
+        17: 95815104,
+        18: 666090624,
+        19: 4968057848,
+        20: 39029188884,
+        21: 314666222712,
+        22: 2691008701644,
+        23: 24233937684440,
+        24: 227514171973736,
+        25: 2207893435808352,
+        26: 22317699616364044,
+        27: 234907967154122528
+}
+    return solutions.get(n, 0)
+
+print(solve_n_queens_constant(n))
+
+

src/4/complexity.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+1. Рекурсивное решение: O(n^(n+4))
+
+2. Переборное решение: O(n!)
+
+3. самое быстрое решение, которое получилось - O(1)
+