[algorithms]贪心算法拆分整数获取最大和的问题示例

algorithms/src/greed.rs

@@ -23,6 +23,31 @@ pub fn coin_change_greedy(coins: &mut [i32], mut amt: i32) -> i32 {
     }
 }
 
+// 最大切分乘积问题
+// 给定一个正整数n，将其切分为至少两个正整数的和，求切分后所有整数的乘积最大是多少
+// 2*(n-2)>=n;这说明大于等于4的整数都应该被切分
+// 如果切分方案中包含4的因子，那么它就应该被继续切分。最终的切分方案只应出现1、2、3这三种因子
+// 剩下的就是比较是拆分几个3和几个2的问题
+pub fn max_product_cutting(n: i32) -> i32 {
+    // 当 n <= 3 时，必须切分出一个 1
+    if n <= 3 {
+        return 1 * (n - 1);
+    }
+    // 贪心地切分出 3 ，a 为 3 的个数，b 为余数
+    let a = n / 3;
+    let b = n % 3;
+    if b == 1 {
+        // 当余数为 1 时，将一对 1 * 3 （1+3=4）转化为 2 * 2
+        3_i32.pow(a as u32 - 1) * 2 * 2
+    } else if b == 2 {
+        // 余数为2的适合，所以不做处理
+        3_i32.pow(a as u32) * 2
+    } else {
+        // 当余数为0的适合，不做处理，此时已经是最大的因子3自己运算了
+        3_i32.pow(a as u32)
+    }
+}
+
 #[cfg(test)]
 mod greedy_test {
     use super::*;
@@ -38,4 +63,18 @@ mod greedy_test {
         let count = coin_change_greedy(&mut coins, 60);
         assert_eq!(count, 11);
     }
+
+    #[test]
+    fn test_max_product_cutting() {
+        let max_product = max_product_cutting(3);
+        assert_eq!(max_product, 2);
+        let max_product = max_product_cutting(6);
+        assert_eq!(max_product, 9);
+        // 3*2*2>3*3*1
+        let max_product = max_product_cutting(7);
+        assert_eq!(max_product, 12);
+        // 3*3*2
+        let max_product = max_product_cutting(8);
+        assert_eq!(max_product, 18);
+    }
 }